Matematické Fórum

Tom Piskovský · 14. 08. 2016 18:29

Zdravím,

na internetu jsem našel, že poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku se vypočítá ze vzorce
$r=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{2}$ .
Zajímalo by mě ale jestli jde tento vztah nějak odvodit. V tabulkách jsem také nic nenašel.

Za odpověď díky

vanok · 14. 08. 2016 18:39 — Editoval vanok (14. 08. 2016 18:42)

Ahoj ↑ Tom Piskovský:,
Ak a,b su odvesny a c prepona,
Tak mozes vyuzit ze obvod o=a+b+c, a potom plocha trojuholnika je o.r/2=a.b/2, co da prvy vzorec.
Navod na druhy vzorec : napis strany trojuholnika vdaka dlzkam useciek vytvorenich vrcholmi trojuholnika a bodov dotyku vpisanej kruznice z jeho stranami.

Rumburak

↑ Tom Piskovský:
Ahoj, zdravím též kolegu ↑ vanok:.

Pouze drobná poznámka:

Jsou-li $a, b$ délky odvěsen a $c$ délka přepony téhož pravoúhlého trojúhelníka a máme-li již dokázaán jeden
z uvedených vzorců, pak při důkazu zbývajícího vystačíme s Pythagorovou větou a elementární algebrou, neboť

$\frac{a+b-c}{2} -\frac{ab}{a+b+c} = \frac{(a+b-c)(a+b+c) - 2ab}{2(a+b+c)} =\frac{(a+b)^2-c^2 -2ab}{2(a+b+c)} = 0$ ,

jak snadno zjistíme umocněním $(a+b)^2$ v čitateli posledeního zlomku a využitím Pythagorovy věty.

Tom Piskovský · 15. 08. 2016 10:55

↑ vanok:už to mám, díky moc

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2016 18:29

poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku

#2 14. 08. 2016 18:39 — Editoval vanok (14. 08. 2016 18:42)

Re: poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku

#3 15. 08. 2016 09:29 — Editoval Rumburak (16. 08. 2016 09:53)

Re: poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku

#4 15. 08. 2016 10:55

Re: poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku

Zápatí