Matematické Fórum

Tom Piskovský · 15. 08. 2016 12:23

Zdravím,

vnitřní úhly trojúhelníku ABC mají velikosti $\alpha ,\beta ,\gamma$ . Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku, jehož vrcholy jsou průsečíky os vnějších úhlů trojúhelníku ABC.

Stačí jen nápověda, nevím od čeho se mám odpíchnout, díky.

Al1 · 15. 08. 2016 12:53

↑ Tom Piskovský:

Zdravím,

zkus prostudovat str.24

Rumburak

↑ Tom Piskovský:
Ahoj.

Mějme standardní označení úhlů v trojúhelníku $\Delta ABC$ .

Osa vnějšího úhlu při vrcholu $A$ a osa vnějšího úhlu při vrcholu $B$ se protnou v bodě $C'$ .

Vnější úhel příslušný k úhlu $\alpha$ při vrcholu $A$ má velikost $180^{\circ}- \alpha$ , obdobně i pokud jde o
vnější úhel příslušný k úhlu $\beta$ při vrcholu $B$ .

V $\Delta ABC'$ tedy známe (v závislosti na $\alpha, \beta$ ) velikosti jeho vnitřních úhlů při vrcholech $A, B$ .
Zbývající jeho vnitřní úhel při vrcholu $C'$ už dopočteme snadno.