#1 25. 08. 2016 19:58
Rovnice paraboly
Dobrý den, potřeboval bych pomoct s touto úlohou:
Napište rovnici paraboly, která se dotýká přímky p: 2x - y - 7 = 0, má ohnisko ![$F=[1;-\frac{5}{4}]$](/mathtex/ec/ec1210e909d300c553ba74760bd1b5db.gif "kopírovat do textarea")
a její osa je rovnoběžná s osou y.
Potřeboval bych se od něčeho odpíchnout, nevím jak a kde začít. Předem děkuji za odpověď
Offline
#2 25. 08. 2016 20:53 — Editoval Jj (25. 08. 2016 20:54)
Re: Rovnice paraboly
↑ vampire99:
Zdravím.
Můžete využít toho, že řídící přímka hledané paraboly prochází bodem souměrně sdruženým k ohnisku paraboly podle její tečny a je kolmá k ose y.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 26. 08. 2016 07:56
#5 26. 08. 2016 14:34 — Editoval Rumburak (26. 08. 2016 14:38)
Re: Rovnice paraboly
↑ vampire99:
Ahoj.
Lze řešit i elementárněji. Připomeňme si teorii.
Parabola, jejíž osa je rovnoběžná se souřadnicovou osou 
a jejímž ohniskem je daný bod ![$[m, n]$](/mathtex/7c/7cc36d340a2b3d13dad407ab78413a2f.gif "kopírovat do textarea")
, má rovnici
tvaru
(1) 
.
Vrcholem této paraboly je bod ![$[m, b]$](/mathtex/52/52b4693aa6f866574abbba28879d6148.gif "kopírovat do textarea")
a její řídicí přímkou přímka o rovnici 
, kde 
.
Bod ![$[x, a(x-m)^2 + b]$](/mathtex/2d/2d0582ff41e0f0ce933ec7132fbba323.gif "kopírovat do textarea")
(obecný bod paraboly) má od ohniska tutéž vzdálenost jako od řídicí přímky.
Zbývá ještě uplatnit podmínku o dotyku paraboly a oné další přímky.
Celkem tak obdržíme soustavu tří rovnic s neznámými 
.
Offline
#6 26. 08. 2016 15:17 — Editoval misaH (26. 08. 2016 15:20)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Rovnice paraboly
↑ Rumburak:
Okrem toho vrchol tejto hľadanej paraboly leží na jej osi súmernosti, teda (vzhľadom na polohu paraboly) presne pod jej daným ohniskom.
Tým je súradnica x vrcholu paraboly (u Rumburaka m) tiež daná, respektíve známa.
Offline
je x-ová souřadnice ohniska). :-)