Matematické Fórum

Olínečka · 27. 08. 2016 19:38

Ahoj, řeším tuto úlohu:
Upravte následující výraz tak, aby neobsahoval absolutní hodnotu.
$2|x-2|+|4-2x|-4x$
Nejsem si jistá, jestli je moje řešení správné, rozdělila jsem def. obor na 2 intervaly podle nulového bodu a pro každý z nich jsem výraz upravila:
1) $\forall x\in (-\infty ;2)$
$2|x-2|+|4-2x|-4x=2(-x+2)+4-2x-4x=-8x+8$
2) $\forall x\in \langle2;\infty )$
$2|x-2|+|4-2x|-4x=2x-4-4+2x-4x=-8$

Řeší se podobné úlohy tímto způsobem, nebo je moje řešení chybné? Děkuji.

vanok · 28. 08. 2016 09:26 — Editoval vanok (28. 08. 2016 09:27)

Ahoj ↑ Olínečka:,
Dobre riesenie.
Este mozes pridat, ze hodnota v bode 2 je -8.
Poznamka. Niekedy sa pyta aj narys grafu. Ten je lomena spojita ciara ( ktorej casti su polopriamky)

misaH · 28. 08. 2016 11:26

↑ Olínečka:

Ahoj.

Len drobná poznámka k zadanej úlohe (trošičku pokročilejšie riešenie):

Pretože platí $|4-2x|=|2x-4|=2|x-2|$ , tak sa zadanie dá upraviť na tvar:

$2|x-2|+2|x-2|-4x=4|x-2|-4x=\cdots$

vanok · 28. 08. 2016 15:17

Ano ↑ misaH:, To je optimalne riesenie. 😀

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2016 19:38

Výraz s absolutní hodnoutou

#2 28. 08. 2016 09:26 — Editoval vanok (28. 08. 2016 09:27)

Re: Výraz s absolutní hodnoutou

#3 28. 08. 2016 11:26

Re: Výraz s absolutní hodnoutou

#4 28. 08. 2016 15:17

Re: Výraz s absolutní hodnoutou

Zápatí