Matematické Fórum

Geee · 02. 06. 2009 23:10

Je rovnice $\sqrt{x-1}+x=3$ a mám určit množinu všech řešení.jasné je že musí být $x>1$ . dále se mi ale nedaří spočítat rovnici tímto postupem $x-1+x^2=9$ pak tedy $x^2+x-10=0$ . Diskriminant pak ale vyjde nějak podivně, přitom by asi mělo vyjít 2. díky za nakopnutí(obrazně) Geee

gadgetka

$\sqrt{x-1}+x=3\nl\sqrt{x-1}=3-x\qquad /^2\nlx-1=9-6x+x^2\nlx^2-7x+10=0\nlx_{1,2}=\frac{7\pm 3}{2}\nlx_1=5\nlx_2=2$

Zkouškou zjistíš, že řešením rovnice je pouze kořen x=2

Kondr · 02. 06. 2009 23:19

↑ Geee:Neplatí nic jako (a+b)^2=a^2+b^2. Levá strana by se sice dala umocnit podle vzorce (a+b)^2=a^2+b^2+2ab, ale odmocniny bychom se nezbavili. Spíš převedeme x doprava:
$\sqrt{x-1}=3-x$ a umocníme až teď
$x-1=x^2-6x+9$
Řešení jsou 2 a 5, protože jsme umocňovali, musíme udělat zkoušku a vidíme, že vyhoví jen 2.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 23:10

rovnice

#2 02. 06. 2009 23:14 — Editoval gadgetka (02. 06. 2009 23:16)

Re: rovnice

#3 02. 06. 2009 23:19

Re: rovnice

Zápatí