Matematické Fórum

dominiksep · 31. 08. 2016 18:51

Jak říká název tématu. Proč má determinant při prohození řádků v matici opačné znaménko? Jaký je princip této změny?
Díky,
Dominik

Bati · 31. 08. 2016 22:34

Ahoj,
po troše úsilí je to vidět z definice
$\text{det}\,A=\sum_{\sigma\in \text{Perm}_n}\text{sgn}\,\sigma\prod_{i=1}^nA_{i\sigma(i)}$ , kde $A$ je matice $n\times n$ .
Po prohození řádků jsou totiž v každé permutaci $\sigma$ prohozeny 2 prvky. Tzn., že každou permutaci po prohození můžeme dostat jako původní permutaci složenou s transpozicí, a proto její znaménko je opačné.

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2016 18:51

Proč má determinant při prohození řádků v matici opačné znaménko

#2 31. 08. 2016 22:34

Re: Proč má determinant při prohození řádků v matici opačné znaménko

Zápatí