Matematické Fórum

Hertas · 03. 09. 2016 21:24

Ahoj,

při hraní si s tělesy jsem si všiml, že pro komplexní algebraické číslo $\alpha$ stupně 2 obsahuje jeho minimální těleso i k němu komplexně sdružené číslo $\bar{\alpha}$

dám příklad:

číslo i má minimální polynom: $f(x)=x^{2}-1$
jeho minimální těleso vypadá následovně: $\mathbb{Q}(i)=\{a + bi| a,b \in \mathbb{Q}\}$ a můžeme si všimnout, že toto těleso je určitě i minimálním tělesem čísla -i

Má otázka zní, jestli tyto úvahy platí i obecně, tj. budu-li mít algebraické číslo $\alpha$ stupně $n \ge 3$ a k němu příslušné minimální těleso $\mathbb{Q}(\alpha)$ , jestli toto těleso už bude obsahovat i všechny další kořeny minimálního polynomu čísla $\alpha$ ?

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2016 21:24

Minimální těleso obsahující algebraické číslo

Zápatí