Matematické Fórum

saska · 07. 09. 2016 16:51

Ahoj, mam problém s touhle úlohou.

Buď $\vec{r}=(r_{1}, r_{2}), \vec{u}=(u_{1}, u_{2})$ vektory z $R^{2}$ takové, že $||\vec{r}||=||\vec{u}||=1$ Označme úhly, které tyto vektory svírají s osou x, jako $\alpha$ resp. $\beta$ . Které z následujících výroků jsou pravdivé?

a/ $r_{2}.u_{1} + r_{1}.u_{2} = sin(\alpha +\beta )$
b/ $r_{2}.u_{1} + r_{1}.u_{2} = cos(\alpha -\beta )$
c/ $r^{2}_{1}+u^{2}_{2} = 1$
d/ $r_{2}.u_{1} + r_{1}.u_{2} = sin(\alpha -\beta )$

Co přesně znamená $R^{2}$ ?
Je pravda, že tomuto $||\vec{r}||=||\vec{u}||=1$ vyhovují pouze osa x a osa y?

Jinak si myslím, že správně je možnost "b", špatně jsou možnosti "a" a "d", možností "c" si nejsem jistý.

misaH · 07. 09. 2016 17:03

$R^{2}=R×R$ , teda množina všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel (prvé aj druhé číslo v dvojici je reálne).

misaH · 07. 09. 2016 17:05 — Editoval misaH (07. 09. 2016 17:12)

$||\vec{r}||=||\vec{u}||=1$

Toto znamená, že veľkosť vektora r aj veľkosť vektora u je 1.

(Veľkosť vektora = dľžka orientovanej úsečky ktorá ho reprezentuje respektíve vzdialenosť koncových bodov vektora...)

S osami x a y to nemá podľa mňa nič.