Matematické Fórum

pb1809 · 09. 09. 2016 14:52

Ahoj,
potřeboval bych pomoc s tímto příkladem:

Při přímém důkazu implikace A⇒B, kde A jsou předpoklady a B závěr, postupujeme:

1/ Předpokládáme platnost A a z toho odvodíme neplatnost B.
2/ Předpokládáme neplatnost B a z toho odvodíme platnost A.
3/ Předpokládáme neplatnost A a z toho odvodíme neplatnost B.
4/ Předpokládáme platnost A a z toho odvodíme platnost B.

Popravdě vůbec nechápu, co je tím myšleno.

Rumburak · 09. 09. 2016 16:27

↑ pb1809:

Přímý důkaz uvedené implikace je vyjádřen v č. 4.

Příklad implikace : Je-li přirozené číslo $n$ sudé, potom i číslo $3n$ je sudé.

Přímý důkaz:

Předpoklad , že př.č. $n$ je sudé sudé, podle definice sudého čísla znamená, že $n$ je beze zbytku dělitelné
dvěma, tedy $n = 2k$ , kde $k$ je rovněž přirozené číslo. Potom tedy $3n= 3(2k) = 2(3k)$ . kde $3k$
je zřejmě také př.č. , což podle definice sudého čísla znamená, že $3n$ je sudé číslo.

Nepřímý důkaz implikace $A \Rightarrow B$ se provádí důkazem výroků s ní ekvivalentních, jimiž jsou $\neg B \Rightarrow \neg A$
resp. $\neg(A \wedge \neg B)$ (důkaz sporem).

pb1809 · 09. 09. 2016 16:48

↑ Rumburak:

Děkuji moc, už je mi to celkem jasné.

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2016 14:52

Přímý důkaz implikace - postup

#2 09. 09. 2016 16:27

Re: Přímý důkaz implikace - postup

#3 09. 09. 2016 16:48

Re: Přímý důkaz implikace - postup

Zápatí