Matematické Fórum

↑ jeremy97:
1. Nevím sice co je na úloze logického, ale budiž.
2. Protože na "neznámé číslo" (označme ho x) nejsou kladeny žádné další požadavky, pak řešení bude nekonečně mnoho.
Třeba: a=3,b=4,v=5 (x=2/51975)
          a=7,b=24,v=25 (x=4/7425)   
           .
           .
          a=27,b=120,v=123 (x=4/385)     
          a=36,b=77,v=85 (x=2/225=2*1/15*1/15)           
          atd.
Nicméně zavedeme-li požadavek, že "neznámé číslo" musí být číslo přirozené, pak řešením bude (nejmenší x)
Rozložme číslo 311850 na součin prvočísel, dostaneme 311850=2*3^4*5^2*7*11
Nyní hledáme takový pythagorejský trojúhelník (přepona podstavy=výška-musí být přirozené číslo), který obsahuje číslo 7*11=77. Takový p.t. je 36,77,85.
Pak dostaneme: a0=2*2*3^2, b0=7*11, c0=v0=85
Podíváme-li se na rozklad čísla 311850 vidíme, že stačí všechna čísla vynásobit číslem 15=3*5, přičemž nám chybí jedno číslo 2 a tedy     
         a=540,b=1155,v=1275 (x=2)
         neboť 36*15=540,77*15=1155,85*15=1275
obecně: a=k*540,b=k*1155,v=k*1275 (x=2*k^2) k=1,2,3.... a tedy opět nekonečně mnoho řešení.