Matematické Fórum

Radim Stehlik · 12. 09. 2016 12:46

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na vysvětlení úkolu číslo 25 z maturity 2016. Konkrétně se jedná o 25.4. Zajímá mě, jak dospěli k odpovědi E. Mohlo by zde být i D?
Moc děkuji za odpověď.

Rumburak · 12. 09. 2016 13:45

↑ Radim Stehlik:

Ahoj.
Doporučuji tu úlohu ocitovat - hledat ji bude málokdo ...

misaH · 12. 09. 2016 13:58

↑ Radim Stehlik:

Ahoj.

A nemôžeš to dáko prepísať alebo aspoň dať odkaz?

Radim Stehlik · 12. 09. 2016 14:07

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/82014_Screenshot_2016-09-12-14-05-59.png

misaH · 12. 09. 2016 14:21 — Editoval misaH (12. 09. 2016 14:22)

↑ Radim Stehlik:

Ahoj.

Musela sa dvojkou násobiť aj perióda.

Kotangens je 1, uhol je pi/4 + k pi, jeho dvojnásobok je E.

Rumburak

↑ Radim Stehlik:

Podrobněji:

Rovnice

(1) $\cot \frac {x}{2} = 1$

přejde substutucí

(2) $\frac {x}{2} = u$ ,

neboli

(3) $x = 2u$ ,

v ekvivalentní rovnici

(4) $\cot u = 1$ .

Její obecné řešení, jak bychom měli vědět, je

(5) $u = \frac{\pi}{4} + k\pi$ ,

v němž $k$ probíhá možinu všech celých čísel. Vztah (5) VČETNĚ ČLENU S PERIODOU dosadíme do (3)
(dvojčlen dosazujeme do součinu, proto ho musíme uzávorkovat) a algebraicky dopočteme .