Matematické Fórum

Pí · 03. 06. 2009 13:07

Dobrý den ráda bych se zeptala jak se řeší příklad

Počet všech x (0, pi), pro která platí
cos x = 1/3 je roven číslu ???

Děkuji moc

musixx · 03. 06. 2009 13:14 — Editoval musixx (03. 06. 2009 13:15)

Není zdaleka jediná cesta, jak tohle zdůvodnit. Například si na intervalu (0,pi) představíš (či načrtneš) graf funkce cosinus, vidíš, že je to tam spojitá klesající funkce nabývající všech hodnot mezi -1 a +1, a tedy právě jednou také nabude kýžené hodnoty 1/3. Proto je odpověď "jedna". Vyčíslit to x, to je už poněkud těžší, protože ta 1/3 není cosinus žádného "běžně známého úhlu"- ale to se po nás nechce, píšu to jen jako takovou poznámku.

Pí · 03. 06. 2009 13:38

↑ musixx: můžu se zeptat ještě na další příklad?

Cheop · 03. 06. 2009 13:40

↑ Pí:
Můžeš.

Pí · 03. 06. 2009 13:44

Počet všech x z intervalu (0, Pí), pro která platí

sin 2x + (odmocnina ze 2) cos x = 0

Výsledek je 1

Alivendes · 03. 06. 2009 13:56

$Sin2x+\sqrt{2}cosx=0$
$2sinxcosx+\sqrt{2}cosx=0$
$cosx(2sinx+\sqrt{2})=0$
$cosx=0$
$x=0^\circ +2k\pi$
$sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=135^\circ+2k\pi$

O.o · 03. 06. 2009 13:56 — Editoval O.o (03. 06. 2009 13:57)

↑ Pí:

Ahoj -),

$x \in (0; \ \pi) \nl \sin(2x) + \sqrt{2}\cos(x)=0 \nl 2\sin(x)\cos(x)+\sqrt{2}\cos(x)=0 \nl \cos(x)(2\sin(x)+\sqrt{2})=0 \ \Leftrightarrow \ \cos(x)=0 \ \vee \ 2\sin(x)+\sqrt{2}=0 \nl \ldots$

Cheop · 03. 06. 2009 13:58 — Editoval Cheop (03. 06. 2009 13:59)

↑ Pí:
$\sin\,2x+\sqrt 2\cos x=0\nl2\,\sin x\cdot\cos x+\sqrt 2\cos x=0\nl\cos x(2\,\sin x+\sqrt 2)=0\nl\cos x=0\,\vee\,2\,\sin x+\sqrt2=0$
1)
$\cos x =0\nlx=\frac{\pi}{2}$
2)
$2\,\sin x+\sqrt2=0\nl\sin x=-\frac{\sqrt 2}{2}$
Tato rovnice nemá v požadovaném intervalu řešení, protože fce sin je záporná v intervalu
$(\pi\,;\,2\pi)$
Řešením je tedy pouze $\frac{\pi}{2}$ - 1 řešení

musixx · 03. 06. 2009 13:58 — Editoval musixx (03. 06. 2009 13:59)

↑ Pí: $\sin2x+\sqrt2\cos x=0\ \Leftrightarrow\ 2\sin x\cos x+\sqrt2\cos x=0\ \Leftrightarrow\ \cos x\cdot\left(2\sin x+\sqrt2\right)=0$ . Cinitel $\cos x$ je na (0, pi) nulovy jen pro $x=\frac\pi2$ a cinitel $2\sin x+\sqrt2$ neni na zadanem intervalu nulovy nikdy, protoze rovnice $\sin x=-\frac{\sqrt2}2$ nema na $(0,\pi)$ zadne reseni. Proto je jednine reseni, tedy vysledek 1.

EDIT: Cheop byl o nejakou tu vterinku rychlejsi. :-)

Pí · 03. 06. 2009 14:01

Díky moc

Pí · 03. 06. 2009 14:05

A co takhle definiční obor

poznamka ... T znamená absolutní hodnota

f(x) = odmocnina z celého výrazu ( log (T 2x - 2 T - T x-3 T -1 ) )

musixx · 03. 06. 2009 14:19

Pí napsal(a):
A co takhle definiční obor

To nás jako zkoušíš? Argument logaritmu musí být kladný, tedy úloha je ekvivalentní nerovnosti $|2x-2|-|x-3|-1>0$ . Umíš tohle řešit třeba přes tzv. nulové body?

Pí · 03. 06. 2009 14:23

↑ musixx:

Ne ... já prostě jen přes nulové body mi to nevychází ...

Pí · 03. 06. 2009 14:40

Pokud uvažujeme funkci f definovanou na množině (-nekonečno, + nekonečno) předpisem
f(x) = x na druhou - 3x

množina všech eálných čísel a, po které platí

7 > f (a-1) - f (a)

... s timto mi poradíte ???

musixx · 03. 06. 2009 14:49 — Editoval musixx (03. 06. 2009 14:51)

↑ Pí: Nulové body jsou 1 a 3. Na intervalu $(-\infty;1\rangle$ tedy jde o nerovnost $2-2x-(3-x)-1>0$ , tedy $-x>2$ , tedy $x<-2$ , tedy první částí definičního oboru je interval $(-\infty;-2)$ . Na intervalu $(1;3\rangle$ jde o nerovnost $2x-2-(3-x)-1>0$ , tedy $3x>6$ , tedy $x>2$ , tedy druhou částí definičního oboru je interval $(2;3\rangle$ . Na posledním intervalu $(3;\infty)$ jde o nerovnost $2x-2-(x-3)-1>0$ , tedy $x>0$ , tedy třetí částí definičního oboru je inteval $(3;\infty)$ . Druhý a třetí interval definičního oboru jde zapsat společně, tedy definiční obor je $(-\infty;-2)\cup(2;3\rangle\cup(3;\infty)=(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$ (pokud jsem se teda někde nespletl).

musixx · 03. 06. 2009 14:52 — Editoval musixx (03. 06. 2009 14:54)

↑ Pí: Jde o to řešit nerovnici $7\ >\ \left((a-1)^2-3(a-1)\right)-\left(a^2-3a\right)$ , po úpravě tedy $7\ >\ -2a+4$ .

Kjuba · 03. 06. 2009 15:55

Ahoj, taky dělám příjmačky na VŠE a narazil jsem na zápis, kterému moc nerozumím, jestli by mě mohl někdo říct o co se vlastně jedná. Maturoval jsem za 1, a na jiné fakutlě VŠ jsem udělal Matematiku za 2, ale tohle fakt vidim poprvé.

Prosím pomozte mi, děkuju moc!!!!!!!!!!!!! Fakt to nemužu nikde najít.

jelena · 03. 06. 2009 16:18 — Editoval jelena (03. 06. 2009 16:19)

↑ Kjuba:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7540&p=2 nebo 4. řádek ze základních vlastnosti- je potřeba přehodit na levou stranu.

${{n+1} \choose k}-{n \choose k}={n \choose {k-1}}$

ale kdo si to ma pamatovat, že kolego halogane :-)

-------
Proč každý chce na VŠE?

Pí · 03. 06. 2009 16:19

↑ musixx:

Jo takhle jsme to počítala taky ale podle výsledků vyjde interval (- nekonečno, -3 (včetně)) U ((včetně)7/3, + nekonečno)

Pí · 03. 06. 2009 16:20

↑ jelena: A kam jinam ??

musixx · 03. 06. 2009 16:32

↑ Pí: Pokud je tohle jako vysledek, tak jsou dve moznosti: mas spatne zadani nebo je vzorovy vysledek spatne. Dosad si treba -2.5 a uvidis, ze spada do definicniho oboru, a dosad si treba 2.1 a uvidis, ze take spada do definicniho oboru.

Kjuba · 03. 06. 2009 17:36 — Editoval Kjuba (03. 06. 2009 17:37)

Ještě bych potřeboval takovou maličkost...

$cos\alpha = 3/5$

$cos^2\alpha = ?$

Nemá někdo o tomhle nějaký hezký materiál?

musixx · 03. 06. 2009 17:38

↑ Kjuba: Na to ti bude stacit treba umocneni na druhou. Pokud to nevidis, dej si za cos(alpha) substituci treba y a uvedom si, ze cos^2(alpha) je jen zapis pouzivany pro (cos(alpha))^2.

Kjuba · 03. 06. 2009 17:45

Aha, a dá se z tohodle bez tabulek a kalkulačky spočítat
$cos2\alpha = ?$ ?? pač v příjmačkách to po mě chtějí :(

musixx · 03. 06. 2009 17:46 — Editoval musixx (04. 06. 2009 08:59)

↑ Kjuba: Ze by $cos2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ ?

EDIT: Abych nenarušil smysl následujících příspěvků, nebudu to opravovat, ale tohle je blud způsobený nevímčím...

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2009 13:07

Příjmačky na VŠE

#2 03. 06. 2009 13:14 — Editoval musixx (03. 06. 2009 13:15)

Re: Příjmačky na VŠE

#3 03. 06. 2009 13:38

Re: Příjmačky na VŠE

#4 03. 06. 2009 13:40

Re: Příjmačky na VŠE

#5 03. 06. 2009 13:44

Re: Příjmačky na VŠE

#6 03. 06. 2009 13:56

Re: Příjmačky na VŠE

#7 03. 06. 2009 13:56 — Editoval O.o (03. 06. 2009 13:57)

Re: Příjmačky na VŠE

#8 03. 06. 2009 13:58 — Editoval Cheop (03. 06. 2009 13:59)

Re: Příjmačky na VŠE

#9 03. 06. 2009 13:58 — Editoval musixx (03. 06. 2009 13:59)

Re: Příjmačky na VŠE

#10 03. 06. 2009 14:01

Re: Příjmačky na VŠE

#11 03. 06. 2009 14:05

Re: Příjmačky na VŠE

#12 03. 06. 2009 14:19

Re: Příjmačky na VŠE

Pí napsal(a):

#13 03. 06. 2009 14:23

Re: Příjmačky na VŠE

#14 03. 06. 2009 14:40

Re: Příjmačky na VŠE

#15 03. 06. 2009 14:49 — Editoval musixx (03. 06. 2009 14:51)

Re: Příjmačky na VŠE

#16 03. 06. 2009 14:52 — Editoval musixx (03. 06. 2009 14:54)

Re: Příjmačky na VŠE

#17 03. 06. 2009 15:55

Re: Příjmačky na VŠE

#18 03. 06. 2009 16:18 — Editoval jelena (03. 06. 2009 16:19)

Re: Příjmačky na VŠE

#19 03. 06. 2009 16:19

Re: Příjmačky na VŠE

#20 03. 06. 2009 16:20

Re: Příjmačky na VŠE

#21 03. 06. 2009 16:32

Re: Příjmačky na VŠE

#22 03. 06. 2009 17:36 — Editoval Kjuba (03. 06. 2009 17:37)

Re: Příjmačky na VŠE

#23 03. 06. 2009 17:38

Re: Příjmačky na VŠE

#24 03. 06. 2009 17:45

Re: Příjmačky na VŠE

#25 03. 06. 2009 17:46 — Editoval musixx (04. 06. 2009 08:59)

Re: Příjmačky na VŠE

Zápatí