Matematické Fórum

Peta8 · 27. 09. 2016 14:14

Prosím,

mohl by mi někdo napsat předpis takovéto (podobné) funkce (viz obrázek).

Chci si nakreslit podobný graf :-)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/78464_ttal.jpg

Rumburak

Ahoj.

Hledáme fuinkci $f$ takovou, aby zakreslená křivka měla přibližně předpis $y = f(x)$ .

Zdá se, že jde o křivku symetrickou podle jistého středu $S[m,n]$ . Situaci zjednodušíme, když křivku
posuneme tak, aby měla střed v počátku soustavy souřadnic - příslušnou funkci označme $g$ . Hledaná
fuinkce $f$ pak bude mít tvar

$f(x) = g(x-m) + n$ .

Funkce $g$ bude zřejmě lichá. Jejím zderivováním obdržíme sudou funkci $h$ , která bude na jistém intervalu
$(-a, a) , a > 0$ konstantní s hodnotou $v > 0$ . Další už můžeme jen odhadovat, např. volbou

$h(x) = k(x-a)^2 + v$ pro $x \ge a$ ,
$h(x) = k(x+a)^2 + v$ pro $x \le -a$ ,

kde rovněž $k > 0$ . Pak bude $g(x) = \int_0^x h(t) \d t$ .

Čísla $a, v , k$ volíme tak, aby bylo dosaženo co nejlepšího výsledku.