Matematické Fórum

Jurgen23 · 03. 06. 2009 18:32

ahoj
potreboval bych poradit s postupem reseni prikladu.

Kvadraticka rovnice x^2-7x+m^2-6m+5=0 s realnzm parametrem m ma jeden koren nulovy pro dve hodnoty parametru m1 a m2. Soucin m1 . m2 je roven cislu?
Vysledek je 5. ale jak k tomu dojdu to uz bohuzel netusim. Dekuji

Olin · 03. 06. 2009 18:45

Kvadratická rovnice má kořen nulový, pokud je její absolutní člen roven nule - pak totiž určitě prochází počátkem soustavy souřadnic.

Stačí tedy řešit rovnici
$m^2-6m+5=0$ ,

ta má kořeny 1 a 5 a jejich součet je 5.

Jurgen23 · 03. 06. 2009 18:54

↑ Olin:
Promin,asi jsem malo chapavy a parametricke rovnice mi delaji problemy. Moh bys mi to zkusit vysvetlit jinak, nejlepe celym postupem...
Nechapu proc vynechavat x^2-7
Jinak diky

Olin · 03. 06. 2009 19:04

Aby měla kvadratická funkce v nule kořen, musí vypadat nějak jako
$A x^2 + B x$

Pokud bychom přidali ještě nějaký nenulový absolutní člen C, kořen v nule by nebyl, protože by graf procházel bodem [0; C]. Je tedy (doufám) vidět, že aby byl v nule kořen, musí být absolutní člen nulový.

V tebou zadané rovnici je absolutní člen celý výraz $m^2-6m+5$ (všechno to, co se nenásobí ixkem). Takže řešíme, kdy je tento absolutní člen nulový. Dál již viz můj předchozí příspěvek.

Jiný pohled: kořen rovnice bude nulový, když bude levá strana po dosazení x = 0 celá nulová. Opět dostáváme rovnici
$m^2-6m+5=0$ .

Jurgen23 · 03. 06. 2009 19:16

↑ Olin:↑ Olin:
dik moc... uz je vse jasne..

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2009 18:32

Kvadratická rovnice s realnym parametrem

#2 03. 06. 2009 18:45

Re: Kvadratická rovnice s realnym parametrem

#3 03. 06. 2009 18:54

Re: Kvadratická rovnice s realnym parametrem

#4 03. 06. 2009 19:04

Re: Kvadratická rovnice s realnym parametrem

#5 03. 06. 2009 19:16

Re: Kvadratická rovnice s realnym parametrem

Zápatí