Matematické Fórum

Jurgen23 · 03. 06. 2009 19:34

Prosim o pomoc s resenim prikladu ktery uz zde byl... Vubec mi z toho neni patrne co delat s absolutni hodnotou.
definicni obor fce f(x)=log(|x+1|-|4-2x|-2)
Pokud mi sem nekdo napisete celz postup budu nesmirne rad .) dekuji

Jurgen23 · 03. 06. 2009 19:37

Mnozina vsech R, pro ktera plati log11(x^2-10x)<1 je rovno mnozine
vysledek je (-1,0) U (10,11)

Jurgen23 · 03. 06. 2009 19:46

Mnozinu vsech R, pro ktera plati 1/6 v exponentu je |x-1| > 1/36 lze napsat ve tvaru...
vysledek je (-1,3)

Jurgen23 · 03. 06. 2009 19:50

A posledni.... Realna cast komplexniho cisla ( - odmocnina ze 3/2 + 1/2 i )^6 je rovna cislu...
vysledek je -1

O.o · 03. 06. 2009 19:51 — Editoval O.o (03. 06. 2009 20:00)

↑ Jurgen23:

Ahoj -),

urči, kdy je argument logaritmu větší jak nula (to je podmínka pro logaritmus (kladný argument).

$|x+1|-|4-2x|-2 > 0 \nl$

Teď se dá postupovat například přes nulové body (to už ti někdo radil):

$NB: \ x=-1, \ 2 \nl$

Nulové body rozdělí osu reálných čísel na tři intervaly:

$(-\infty; \ -1), \ (-1; \ 2), \ (2; \ \infty)$

Dále řešíš nerovnici v těchto intervalech (ještě ti udělám tabulku, dál už si to dořeš sám, jsou tu toho spousty) tak, že "nahradíš" absolutní hodnotu podle tabulky:

$x \in (-\infty; \ -1): \nl |x+1|=-(x+1) \nl |4-2x|=(4-2x) \nl \ \nl x \in (-1; \ 2): \nl |x+1|=(x+1) \nl |4-2x|=(4-2x) \nl \ \nl x \in (2; \ \infty): \nl |x+1|=(x+1) \nl |4-2x|=-(4-2x)$

Teď řešíš tři nerovnice, z toho dostaneš tři řešení a mezi nimi nakonec uděláš sjednocení.

Poznámka pro jistotu:

- první nerovnice: $-(x+1)-(4-2x)-2 > 0$
- druhá nerovnice: $(x+1)-(4-2x)-2 > 0$
- třetí nerovnice: $(x+1)+(4-2x)-2 > 0$

Myslím, že více to už snad není potřeba rozepisovat.

↑ Jurgen23:

Zkus napsat číslo jedna jako logaritmus, poté se zamysli nad tím, pokud na obou stranách rovnice máš jen logaritmus (o stejném základu), tak pokud chci, aby byla levé strana větší jak pravá, pak musí být větší i argumenty (ovšem ej to závislé na tom, jestli je základ menší nebo větší než jedna - mění se pak totiž znaménko nerovnosti pro základ menší jak jedna).

↑ Jurgen23:

$\frac{1}{6^{|x-1|}}>\frac{1}{36}$ takhle?
Nikdy jste neřešili exponenciální (ne)rovnice? Upravit na společný základ a už svištím..

$\frac{1}{6^{|x-1|}}>\frac{1}{36} \nl 6^{-|x-1|}>6^{-2} \nl \ldots$

Věřím, že si dále poradíš, já se jdu mrknout na Přátelé..