Matematické Fórum

Mám zadán tento výrok u kterého mám zjistit zda je tvrzení pravdivé a odůvodnit.

”Nechť α je splnitelná formule, která obsahuje atomickou formuli p. Nechť β je formule, která vznikla
z formule α nahrazením každého výskytu atomické formule p splnitelnou formulí γ. Pak formule β
je také splnitelná”.

Napadají mě dvě různá řešení, ale nevím zda vůbec nad tím přemýšlím dobře.

1) Pokud je jak α i γ splnitelná tak by měla být splnitelná i β
Nebo
2) Když nad tím víc přemýšlím, přijde mi to zas moc jednoduchý na takovouto odpoveď. Druhá moje úvaha je ta, že pokud se jedná o splnitelnou formuli tak to neznamená, že je vždy splněna to by tam muselo být poznamenáno, že se jedná o tautologii, tím pádem by mi vyplývalo, že pokud je α i γ splněna za různých podmínek tak nemusí vždy znamenat, že β je také splnitelná.

Možná to celé chápu blbě a je to nejspíš triviální, ale chtěl bych vás poprosit o pomoc díky za odpověď.