Matematické Fórum

vihr22 · 09. 10. 2016 16:04

Dobrý den,
vůbec nevím jak mám řešit nerovnici a moc prosím o radu.
$\frac{ln|x|}{4-x^{2}}\ge 0$

Radek

Al1 · 09. 10. 2016 16:17

↑ vihr22:

Zdravím,

platí:
$\frac{a}{b}\ge 0\Leftrightarrow (a\ge 0\wedge b>0)\vee (a\le 0\wedge b<0)$

Navíc je zde logaritmus a ten je definován jen pro kladná čísla.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pritt · 09. 10. 2016 16:19 — Editoval Pritt (09. 10. 2016 16:20)

↑ vihr22:

Ahoj,
nejprve určit množinu takových x, pro které je výraz na levé straně nerovnice definován.

Logika takových nerovnic je následující:

Výraz $\frac{ln|x|}{4-x^{2}}$ je větší roven nule pokud:
1) jmenovatel a čitatel jsou oba zároveň větší než nula (čitatel může být roven 0)
Takže

$\ln |x| \ge 0 \wedge 4-x^2 > 0$

2) oba zároveň menší než nula (čitatel může být roven 0)
$\ln |x| \le 0 \wedge 4-x^2 < 0$