Matematické Fórum

dakujem. vysledky su v poriadku. ja len neviem, ako sa dopracujem k tym povodnym vlastnym hodnotam 1 a -3. Tie vysledky sme mali len na kontrolu. takze ak by mohol niekto napisat postup, ako sme sa dostali k tymto dvom ciselkam budem povdacna.

↑ kitchima: Je-li řeč o původní matici, pak charakteristický polynom je a zkus třeba nejprve hledat racionální kořeny pomocí Hornerova schematu. Budeš mít štěstí - obecně je samozřejmě dost složité kořeny takových polynomů hledat.

↑ kitchima: Ale jasně že dá. Proto jsem psal třeba Hornerovým schematem. Kořeny můžes tipovat (ta jednička je skoro vidět, ne?), můžeš hledat násobné, můžeš se polynom pokusit faktorizovat (rozložit na součin polynomů), dokonce pro polynomy 4. řádu existuje algoritmus (de facto vzoreček), jak kořeny najít (ale je bohužel o pár řádů komplikovanější než pro polynom kvadratický, takže proto se v praxi moc nepoužívá).

↑ kitchima: Napsal jsem pokusit rozložit. Rozklad polynomů se sice dělá už na SŠ, takže to může svádět k tomu, že je to ta nejsnažší možnost, ale opak je bohužel pravdou. Rozklad polynomu je dobrý třeba v případech, že polynom ti vyjde třeba nebo , kde v tom prostě po případném vytknutí uvidíš nějaký "vzoreček". Pokud tam nic takového není, doporučuju hledat racionální kořeny - prostě zkusmo dosazovat všechny možnosti. Tím nemyslím všechna čísla: platí totiž taková věta, že racionální číslo p/q může být kořenem polynomu jen tehdy, když p je dělitelem absolutního členu a q je dělitelem koeficientu u nejvyšší mocniny. V našem případě polynomu tedy v čitateli bude 1,-1,3,-3 a ve jmenovateli 1,-1, což dává pouze čtyři mořnosti: 1,-1,3,-3. Ty prostě ověříš dosazením. A jak už jsem psal výše - u školských příkladů budeš mít tak v aspoň 90% případů štěstí a nějaký racionální kořen takto najdeš.

mozem to teda zovseobecnit na to, ze vlastne hodnoty matice A^2 su vlastne hodnoty povodnej^2, a inverznej - obratene hodnoty povodnej?