Matematické Fórum

4ch1 · 14. 10. 2016 15:32

Zdravim,

jak na tento problém?

Na množině M = {1, 2, 3, 4, 5} určete vyjmenovaním dvě různé relace uspořádání $R_{1}, R_{2}$ tak, aby relace $R_{1}\setminus R_{2}$ byla relace uspořádání. Odpověd musím zdůvodnit

Rumburak · 14. 10. 2016 16:09

↑ 4ch1:

Ahoj.

Patrně je pod pojmem "uspořádání" míněno ostré uspořádání, jinak by úloha neměla řešení,
protože relace $R_{1}\setminus R_{2}$ by nemohla obsahovat identitu (proč ?) , takže by nemohla být
reflexivní.

Když si toto uvědomíme, další už bude triviální.

Rumburak

↑ 4ch1:

Takže třeba následovně:

Za $R_1$ vezmeme jakékoliv ostré uspořádání , třeba konkretně standardní

1 < 2 , 1 < 3 , 1 < 4 , 1 < 5 , 2 < 3 , 2 < 4 , 2 < 5 , 3 < 4 , 3 < 5 , 4 < 5

(zapsat x < y jako [x, y] jistě nebude činit problém) a za $R_2$ vezmeme inversní relaci k $R_1$ , tedy rovnšž
ostré uspořádání. Průnik těchto dvou ostrých uspořádání je prázdný, takže $R_1 \setminus R_2 = R_1$ .

4ch1 · 14. 10. 2016 16:39

↑ Rumburak: Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2016 15:32

relace uspořádání

#2 14. 10. 2016 16:09

Re: relace uspořádání

#3 14. 10. 2016 16:34 — Editoval Rumburak (14. 10. 2016 16:38)

Re: relace uspořádání

#4 14. 10. 2016 16:39

Re: relace uspořádání

Zápatí