Matematické Fórum

2pir · 15. 10. 2016 11:40

Zdravím,

Nevím si rady s touto úlohou na stavovou rovnici ideálního plynu:
Horkovzdušný balón má hmotnost 480 kg. Vypočtěte, na jakou průměrnou teplotu se musí ohřát vzduch v balónu o objemu 2500 m3, aby balón vzlétl. Okolní vzduch má teplotu 16°C, hodnota atmosférického tlaku je 1005 hPa (pro zjednodušení předpokládejte, že tlak v balónu je stejný jako tlak v okolí).
m1=480 kg
t1 = ?
t2 =16°C
p = 100500 Pa
M = 28,83 g/mol (molární hmotnost vzduchu, kterou můžeme používat, jinak by to prý mělo jít bez dohledání dalších hodnot)

vzhledem ke konstantnímu tlaku jsem se vydělením rovnic dostal na
$\frac{\not p}{\not p}\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\frac{T_{1}}{T_{2}}\frac{\not R}{\not R}$
resp.
$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\frac{T_{1}}{T_{2}}$
a nevím co s tím dál, protože objem okolního vzduchu dostat nemůžu a neznám hmotnost vzduchu v balónu na výpočet látkového množství

Díky za všechny rady

Jozka2 · 15. 10. 2016 18:21

Nejprve stavovou rovnici vypočítáme hmotnost okolního vzduchu o objemu, rovném objemu balonu. Látkové množství n nahradíme poměrem m/M a molární hmotnost dosadíme v kg/mol:
p*V = n*R*T=> n = p*V/(R*T) => m/M = p*V/(R*T) => m = p*V/(R*T*M)
m = 100500*2500/(8,3145*289,15*0,02883) = 3624,95kg je hmotnost vzduchu o stejném objemu, jako má balon při teplotě 16°C = 289,15K a tlaku 100500Pa
Hmotnost teplého vzduchu v balonu musí být nejméně o 480kg menší. Stavovou rovnici poněkud upravíme. Tlak, objem, molární hmotnost a molární plynová konstanta se nemění. Hmotnost teplého vzduchu v balonu je o 480kg menší: m1 = m - 480 = 3624,95 - 480 = 3144,95kg. Ze stavové rovnice dostaneme:
p*V =( m/M)*R*T => m*T = p*V*M/R = m1*T1 => T1 = m*T/(m-480) = 3624,95*289,15/3144,95 =
= 333,21K = 60,06°C.

OK?

mák · 15. 10. 2016 19:14

Zdravím
↑ Jozka2:
už na začátku si udělal chybu, má být:
$m={{M\,V\,p}\over{R\,T}}$

2pir · 15. 10. 2016 19:29

Všechno chápu a moc děkuji za vysvětlení.
Původně mě nenapadlo, jak zjistit hmotnost vzduchu, protože jsem neznal objem.

P.S. Hned v prvním řádku výpočtu je chyba ve vyjádření hmotnosti (molární hmotností se násobí), takže to vyjde cca 70,8°C

Jozka2 · 15. 10. 2016 19:58

Ano, máte pravdu.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2016 11:40

stavová rovnice ideálního plynu

#2 15. 10. 2016 18:21

Re: stavová rovnice ideálního plynu

#3 15. 10. 2016 19:14

Re: stavová rovnice ideálního plynu

#4 15. 10. 2016 19:29

Re: stavová rovnice ideálního plynu

#5 15. 10. 2016 19:58

Re: stavová rovnice ideálního plynu

Zápatí