Matematické Fórum

Agil · 15. 10. 2016 21:31 — Editoval Agil (15. 10. 2016 22:05)

Zdravím, mám tu jeden příklad, nejsem si jistý, zda jsem ho "vyřešil" správně, navíc je nějaký zvláštní.
Mám najít $k\in \mathbb{R}$ pro které je limita nenulové reálné číslo.
Zadání: $\lim_{n\to\infty }(\sqrt{n^{6}-4n-n^{3}})\cdot n^{k}$
Už tady je mi zvláštní, že to $n^{k}$ je za závorkou mimo limitu...takže se už neblíží nekonečnu? Jakou má tedy hodnotu..?
Nejspíš je to ale jen "nedokonale zadané" a celé to mělo být ještě ozávorkované, jinak by otázka na hodnotu k ani nedávala smysl.

Můj postup:
$\lim_{n\to\infty }(n^{6}-4n-n^{3})^{1/2}\cdot n^{k}$
$\lim_{n\to\infty }(n^{6}\cdot (1-\frac{4}{n^{5}}-\frac{1}{n^{3}}))^{1/2}\cdot n^{k}$
To znamená:
$\sqrt{\infty \cdot (1-0 -0)}\cdot n^{k}$

Jj · 15. 10. 2016 21:53

↑ Agil:

Dobrý den.

Řekl bych, že pomůže úprava

$\lim_{n\to\infty } n^{k}\cdot \sqrt{n^{6}-4n-n^{3}}=\lim_{n\to\infty } n^{k}\cdot n^3\sqrt{1-\frac{4}{n^{5}}-\frac{1}{n^{3}}}=\lim_{n\to\infty } n^{k+3}\sqrt{1-\frac{4}{n^{5}}-\frac{1}{n^{3}}}$

Agil · 15. 10. 2016 22:06 — Editoval Agil (15. 10. 2016 23:29)

↑ Jj:
$\lim_{n\to\infty }n^{k+3}\cdot 1$
Takže k=-3 je n na 0 a to je 1.

Díky.

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2016 21:31 — Editoval Agil (15. 10. 2016 22:05)

Limita

#2 15. 10. 2016 21:53

Re: Limita

#3 15. 10. 2016 22:02 — Editoval Agil (15. 10. 2016 22:02) Příspěvek uživatele Agil byl skryt uživatelem Agil. Důvod: blbost

#4 15. 10. 2016 22:06 — Editoval Agil (15. 10. 2016 23:29)

Re: Limita

Zápatí