Matematické Fórum

Nadruhu

Ahojte mam riesit dalsiu tazku rovnicu:

$(3x-3t)/(x-2)=x-t$ a mam urobit diskusiu, postupoval som nasledovne

$(3x-3t)=(x-t)(x-2)$
$3x-3t=x^2-2x-tx+2t$
$x^2-5x-tx+5t=0$
$x^2-(5+t)x+5t=0$

$D= t^2-30t+25$

A teraz kedy bude vyraz vacsi, mensi alebo rovny nule? Ked Determinant bude vacsi, mensi alebo rovny nule, takze riesim rovnicu $t^2-30t+25=0$
$D=(-30)^2-4.1.25=900-100=800$

Mam to aspon potialto dobre? Ako dalej?

vanok · 19. 10. 2016 17:59

Ahoj ↑ Nadruhu:,
Preco nezjednodusis najprv z x-t ( aka je podmienka vtedy)?

Al1 · 19. 10. 2016 19:03

↑ Nadruhu:

Zdravím,

jednodušší postup ti navrhuje kolega ↑ vanok: (zdravím), nicméně tvým postupem by ses měl také dostat ke správnému řešení.

Rovnici jsi násobil výrazem x-2: doplň podmínky.
Úprava na $x^2-(5+t)x+5t=0$ je správná, ale výpočet diskriminantu nikoli. Správně je

$D=(5+t)^{2}-4\cdot 5t=t^{2}-10t+25=(t-5)^{2}$

Nadruhu

takže Diskriminant je rovny 0 ak t=5 a v inom pripade je vzdy kladny. Toto bude cela diskusia v podstate? A este to co napisal vanok, z toho vyplyva, ze t sa nesmie rovnat x.

Al1 · 19. 10. 2016 21:39

↑ Nadruhu:

kolega jen upravil:

$3(x-t)/(x-2)=x-t$

A řešíš případ
a) $x-t=0$
b) $x-t\neq0$

Navíc je třeba dořešit případ $x=2$ a $x\neq2$ , protože máš v rovnici zlomek s neznámou ve jmenovateli.

Nadruhu · 19. 10. 2016 21:42

no ak x = 2 tak rovnica nema zmysel takze x sa nesmie rovnat 2.

Nadruhu

ak x-t=0 tak potom cela rovnica sa rovna 0/x-2 = 0 a teda x moze byt z mnoziny realnych cisel okrem cisla 2.

Al1 · 19. 10. 2016 21:48

↑ Nadruhu:

Nadruhu napsal(a):
no ak x = 2 tak rovnica nema zmysel takze x sa nesmie rovnat 2.

to je pravda

Nadruhu napsal(a):
ak x-t=0 tak potom cela rovnica sa rovna 0.

není pravda. Dostaneš 0=0, tedy rovnice má nekonečně mnoho řešení x=t, příčemž, protože $x\neq2$ , $t\neq2$

Nadruhu · 19. 10. 2016 21:49

opravil som sa .. x moze byt z mnoziny realnych cisel okrem cisla 2. Tak?

vanok · 19. 10. 2016 21:50

Ahoj

Urob prehladnu tabulku. Nezabudni ze diskuzia sa robi podla hodnot parametru.

Kolega ↑ Al1:(pozdravujem) ti velmi dobre radi.

Al1 · 19. 10. 2016 21:52 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 21:52)

↑ Nadruhu:

Ano.

A teď ještě pro $x\neq t$

Nadruhu · 19. 10. 2016 21:56

pre $x\neq t$ vychadza ten prvy prípad kedy diskriminant vychadza $(t-5)^2$ a teda vyraz je rovny 0 len v pripade ak t=5 inak je kladny.

Al1 · 19. 10. 2016 22:01 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 22:03)

↑ Nadruhu:

Ano, to je podle tvého řešení. Čemu je rovno x?

Jinak když $x\neq t$ , celou rovnici můžeš tímto výrazem pokrátit a řešíš $\frac{3}{x-2}=1$

Nadruhu

chcel som urobit tu tabulku ako ste vyssie navrhovali ale akosi si to neviem dobre predstavit. Ja si myslim ze ak t=5 tak potom x=5 a ak t je nejake realne cislo okrem 5, oznacme ho r, teda t=r tak pre x plati:
$x=\frac{5+t \pm (r-5)}{2}$

Al1 · 19. 10. 2016 22:09 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 22:14)

↑ Nadruhu:

To je zbytečné.

stačí pro $t\neq 5$ napsat $x_{1;2}=\frac{5+t \pm (t-5)}{2}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nadruhu · 19. 10. 2016 22:12

aha no tak ok a nebude tam hrat ulohu absolutna hodnota kedze odmocnujeme?

Al1 · 19. 10. 2016 22:16

↑ Nadruhu:

Abolutní hodnotu napsat můžeš, ale ona je již odstraněna tím $\pm$ před výrazem $(t-5)$

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2016 17:45 — Editoval Nadruhu (19. 10. 2016 17:45)

dalsia tazka rovnica

#2 19. 10. 2016 17:59

Re: dalsia tazka rovnica

#3 19. 10. 2016 19:03

Re: dalsia tazka rovnica

#4 19. 10. 2016 21:25 — Editoval Nadruhu (19. 10. 2016 21:32)

Re: dalsia tazka rovnica

#5 19. 10. 2016 21:39

Re: dalsia tazka rovnica

#6 19. 10. 2016 21:42

Re: dalsia tazka rovnica

#7 19. 10. 2016 21:45 — Editoval Nadruhu (19. 10. 2016 21:47)

Re: dalsia tazka rovnica

#8 19. 10. 2016 21:48

Re: dalsia tazka rovnica

Nadruhu napsal(a):

Nadruhu napsal(a):

#9 19. 10. 2016 21:49

Re: dalsia tazka rovnica

#10 19. 10. 2016 21:50

Re: dalsia tazka rovnica

#11 19. 10. 2016 21:52 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 21:52)

Re: dalsia tazka rovnica

#12 19. 10. 2016 21:56

Re: dalsia tazka rovnica

#13 19. 10. 2016 22:01 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 22:03)

Re: dalsia tazka rovnica

#14 19. 10. 2016 22:05 — Editoval Nadruhu (19. 10. 2016 22:06)

Re: dalsia tazka rovnica

#15 19. 10. 2016 22:09 — Editoval Al1 (19. 10. 2016 22:14)

Re: dalsia tazka rovnica

#16 19. 10. 2016 22:12

Re: dalsia tazka rovnica

#17 19. 10. 2016 22:16

Re: dalsia tazka rovnica

Zápatí