Matematické Fórum

Nadruhu · 19. 10. 2016 22:16

Ahojte, je mozne nejako "pekne" upravit nasledujucu rovnicu?
$\frac{8x^2-2x-1}{6x^2-11x+4}=2x$

Al1 · 19. 10. 2016 22:21 — Editoval Al1 (20. 10. 2016 07:47)

↑ Nadruhu:

Zdravím,

zlomek nalevo se dá pokrátit. Pomocí výpočtu kořenů obou kvadratických trojčlenů zjistíš, že oba mají stejný kořen 0,5, takže se dá krátit výrazem $\bigg(x-\frac{1}{2}\bigg)$

Zapomněl jsem napsat, abys nezapomněl na podmínky řešení. :-)

Nadruhu · 20. 10. 2016 12:10

takze dostavame zlomok

$\frac{x+\frac{1}{4}}{x-\frac{4}{3}}=2x$
a po uprave dostavam rovnicu
$24x^2-20x-3=0$

Cheop · 20. 10. 2016 12:41

↑ Nadruhu:
Po vykrácení zlomku výrazem $\left(x-\frac 12\right)$ dostaneme:
$\frac{8x+2}{6x-8}=2x\\6x^2-12x-1=0$

Nadruhu · 20. 10. 2016 12:49

Aha tak potom som niekde urobil asi chybu.

Nadruhu · 20. 10. 2016 12:53

netreba este urcit podmienky za akych ma dany vyraz zmysel? ja si myslim ze bude len jedna podmienka a to ze x sa nesmie rovnat 4/3

Cheop · 20. 10. 2016 13:10

↑ Nadruhu:
Podmínka je:
$x\,\ne\,\frac 43\\x\,\ne\,\frac 12$

Nadruhu · 20. 10. 2016 13:18

preco aj 1/2 ked sa tie polynomi v citateli aj menovateli (x-1/2) vykratia?

Cheop · 20. 10. 2016 13:48

↑ Nadruhu:
1) Jmenovatel zlomku se nesmí rovnat 0 (nulou nelze dělit)
2) Jmenovatel našeho zlomku je: $6x^2-11x+4$ což lze zapsat jako: $6\left(x-\frac 12\right)\left(x-\frac 43\right)$
3) Aby nebyl součin dvou výrazů roven nule pak ani jeden z výrazů se nesmí rovnat nule tedy:
a) $\left(x-\frac 12\right)\ne\,0\\x\ne\,\frac 12$
b) $\left(x-\frac 43\right)\ne\,0\\x\ne\,\frac 43$