Matematické Fórum

Kristynaaa · 20. 10. 2016 21:01

Zdravím!
Máme dokázat, že neplatí:
(AxC) $\cup$ (BxD) $\subseteq$ (A $\cup$ B)x(C $\cup$ D)

Myslíte, že bych mohla postupovat tak, že např:
A=(3)
B=(1,3)
C=(1,2)
D=(1)

Pak bych tedy udělala kartézský součin AxC a BxD, tyto dva sjednotila. S pravou stranou bych udělala A sjednoceno s B, C sjednoceno s D a pak jejich kartézský součin?

vlado_bb · 20. 10. 2016 21:06

↑ Kristynaaa:Samozrejme ze mnoziny $A, B, C, D$ si mozes zvolit aj takto. Ako potom ukazes ze uvedena inkluzia nie je splnena?

Kristynaaa · 20. 10. 2016 22:17

No, pokud si vezmu definici kart. součinu, tak AxC= x $\in$ A $\cap$ x $\in$ C....
Tak jestli bys si to mohla přepsat jako:
$(x \in A \cap x \in C) \bigcap_{}^{} (x\in B \cap x\in D) \subseteq (x\in A \cup x\in B) x (x\in C \cup x \in D)$
A kdybych si tedy přepsala ještě tu druhou stranu na tenhle tvar, pokud to tedy jde...:
$(x \in A \cap x \in C) \bigcap_{}^{} (x\in B \cap x\in D) \subseteq (x\in A \cup x\in B) \bigcap_{}^{} (x\in C \cup x \in D)$
A potom bych mohla nějaké libovolné prvky podle toho dosadit a něco by vyšlo?...

vlado_bb

↑ Kristynaaa:Preco to tak priserne komplikujes? Kedy nie je pravda, ze $X \subseteq Y$ ?

Kristynaaa · 20. 10. 2016 22:33

tak X podmnožinou Y je když
$x \in X \Rightarrow x \in Y$

vlado_bb

↑ Kristynaaa:To je pravda. Ale v ulohe sa pise, ze mas ukazat, ze neplatí:
(AxC) $\cup$ (BxD) $\subseteq$ (A $\cup$ B)x(C $\cup$ D), je to tak? Pouvazuj nad tym, co su prvky lavej strany inkluzie a ci uz musia byt aj prvkami jej pravej strany.

Kristynaaa · 20. 10. 2016 22:37

No... sice možná komplikované, ale tak to, co jsem psala.. je vubec správně?

vlado_bb · 20. 10. 2016 22:40

↑ Kristynaaa:Nie, uz hned zaciatok nie je dobre. Pises, ze ... AxC= x ... , na jednej strane je mnozina, na druhej prvok ... to sa nemoze rovnat.

Kristynaaa

No já právě myslela, že pokud mám tedy kart. součin AxC, tak si to můžu rozepsat právě takto:
$(x\in A \cap x \in C)$

vlado_bb · 20. 10. 2016 23:14

↑ Kristynaaa:To urcite nie. Pozri sa na definiciu kartezskeho sucinu. Aku literaturu pouzivas?

Kristynaaa · 20. 10. 2016 23:19

No nejvíc tedy asi sešit... na wiki píšou to stejné, co máme v sešitě: https://cs.wikipedia.org/wiki/Kart%C3%A … ou%C4%8Din

vlado_bb · 20. 10. 2016 23:22

↑ Kristynaaa:Zaobstaraj si literaturu ... ak nepomoze, ozvi sa.

Kristynaaa · 20. 10. 2016 23:22

tohle je jako špatná definice?

vlado_bb · 20. 10. 2016 23:24

↑ Kristynaaa:Ano, to nema s kartezskym sucinom nic spolocne.

misaH · 20. 10. 2016 23:31 — Editoval misaH (20. 10. 2016 23:33)

↑ Kristynaaa:

Kartézsky súčin AxC sú všetky také usporiadané dvojice, kde prvý prvok je z množiny A a druhý je z množiny .

http://pdf.truni.sk/e-ucebnice/diskretn … l?ownapi=1

Kristynaaa · 20. 10. 2016 23:38

Ahá, dobře, děkuji moc...
Mám tedy postupovat tak, že dosadím libovolné prvky a pak s nimi budu dál pracovat, při řešení tohodle příkladu?

Kristynaaa · 21. 10. 2016 21:45

↑ vlado_bb:
No vubec jsem s tim nedokazala nejak hnout...

vlado_bb · 21. 10. 2016 21:58

↑ Kristynaaa:Ktoru liteaturu si teda studovala? Kym nepochopis, co je kartezsky sucin, tak s tym nepohnes.

Kristynaaa · 21. 10. 2016 22:04

Usporadana dvojice. Pokud to je napr kart.soucin AxB..bude to dvojice (a,b) v tomto poradi.. a bude nalazet do A, b bude nalezet do B..

misaH · 21. 10. 2016 22:22

↑ Kristynaaa:

No a čo nevieš spraviť?

Zjednotenie?

Skúšala si to?

Kristynaaa · 21. 10. 2016 22:30

No ja mam dokazat ze to prave neplati. Chtela jsem si za to dosadit libovolne prvky.. Udelala bych kart.soucin, sjednotila.. A pak by to bud vyslo nebo nevyslo..

vlado_bb · 21. 10. 2016 23:06

↑ Kristynaaa:Ano, mas pravdu. Rozmysli si, co musi splnat prvok lavej strany (teda aka je to dvojica) a ci musi alebo nemusi patrit do pravej strany.

Kristynaaa · 22. 10. 2016 00:01

Myslím si tedy, že pravá strana by měla být "obsáhlejší"..

vlado_bb · 22. 10. 2016 00:33

↑ Kristynaaa:Vyborne. Uz do toho vidis?

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2016 21:01

Množiny, důkaz

#2 20. 10. 2016 21:06

Re: Množiny, důkaz

#3 20. 10. 2016 22:17

Re: Množiny, důkaz

#4 20. 10. 2016 22:23 — Editoval vlado_bb (20. 10. 2016 22:23)

Re: Množiny, důkaz

#5 20. 10. 2016 22:33

Re: Množiny, důkaz

#6 20. 10. 2016 22:36 — Editoval vlado_bb (20. 10. 2016 22:36)

Re: Množiny, důkaz

#7 20. 10. 2016 22:37

Re: Množiny, důkaz

#8 20. 10. 2016 22:40

Re: Množiny, důkaz

#9 20. 10. 2016 23:10 — Editoval Kristynaaa (20. 10. 2016 23:11)

Re: Množiny, důkaz

#10 20. 10. 2016 23:14

Re: Množiny, důkaz

#11 20. 10. 2016 23:19

Re: Množiny, důkaz

#12 20. 10. 2016 23:22

Re: Množiny, důkaz

#13 20. 10. 2016 23:22

Re: Množiny, důkaz

#14 20. 10. 2016 23:24

Re: Množiny, důkaz

#15 20. 10. 2016 23:31 — Editoval misaH (20. 10. 2016 23:33)

Re: Množiny, důkaz

#16 20. 10. 2016 23:38

Re: Množiny, důkaz

#17 21. 10. 2016 21:45

Re: Množiny, důkaz

#18 21. 10. 2016 21:58

Re: Množiny, důkaz

#19 21. 10. 2016 22:04

Re: Množiny, důkaz

#20 21. 10. 2016 22:22

Re: Množiny, důkaz

#21 21. 10. 2016 22:30

Re: Množiny, důkaz

#22 21. 10. 2016 23:06

Re: Množiny, důkaz

#23 21. 10. 2016 23:27 Příspěvek uživatele Evkaa byl skryt uživatelem Evkaa.

#24 22. 10. 2016 00:01

Re: Množiny, důkaz

#25 22. 10. 2016 00:33

Re: Množiny, důkaz

Zápatí