Matematické Fórum

pavel120 · 04. 06. 2009 17:59

Všichni to jistě znáte. Každý zlomek má smysl právě tehdy, když ve jmenovateli není nula. S tím souvisí např. stanovení podmínek, za kterých má daný zlomek smysl, řešíme-li rovnici s neznámou ve jmenovateli, apod.
Podívejme se ale, jak je dělení definováno: $a / b = x; x * b = a; a, b \in R$
Vyzkoušejme: $6 / 3 = 2$ Tedy: $2 * 3 = 6$ Vše v pořádku.
Kdybychom však dělili 0, nebyli bychom schopni najít takové x, pro které by platilo: $x * 0 = 6$ Jak známo, je-li jeden z činitelů roven nule, potom je i součin roven nule, i když vyvstává otázka, jaký by byl výsledek, kdyby byl jeden z činitelů nedefinován (tj. např. právě zlomek s nulou ve jmenovateli). To už ale odbočuju.
Zpět k dělení, k hlavnímu problému. Dosud šlo vše hladce. Jenže co když za a, b dosadíme 0? $0 / 0 = x; x * 0 = 0$ Zdá se, že řešením bude jakékoli (reálné) číslo x, protože pro každé takové x platí: $x * 0 = 0$ . Je tedy tvrzení $0/0 = x; x \in R$ pravdivé?

O.o · 04. 06. 2009 18:30 — Editoval O.o (04. 06. 2009 18:32)

↑ pavel120:

Když píšeš intervaly pro a, b, x, tak b není ze všech reálných čísel $\frac{a}{b}=x \ \Rightarrow \ a=b \cdot x, \ a,x \in \mathbb{R} , \ b \in (-\infty; \ 0) \cup (0; \ \infty)$ .

Pak se nemůžeš dostat ani na $\frac{0}{0}=x$ , protože b je z intervalu, kde nula není.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2009 17:59

Dělení nulou

#2 04. 06. 2009 18:30 — Editoval O.o (04. 06. 2009 18:32)

Re: Dělení nulou

Zápatí