Matematické Fórum

Nadruhu

Ahojte mam takuto ulohu:
Dana je usporiadana dvojica $(\mathbb{Z},2x+y)$ rozhodnite, ci sa jedna o grupu. Ako to mam urobit? Viem ze to musi byt asociatine a musi tam byt neutralny a inverzny prvok ale neviem ako.

vanok · 22. 10. 2016 16:45

Ahoj ↑ Nadruhu:,
Na strednej skole sa grup A ne studuje.
Tvoja otazka sa zda neuplna. Co splnuje x, y?

Inac podgrupy (Z,+) su vzdy formy nZ.

Nadruhu · 22. 10. 2016 16:47

x,y su z mnozny $\mathbb{Z}$

vlado_bb · 22. 10. 2016 16:49

↑ Nadruhu:Je to myslene tak, ze mas zistit, ci mnozina vsetkych celych cisel s operaciou $x*y=2x+y$ tvori grupu?

vlado_bb · 22. 10. 2016 16:50

Nadruhu napsal(a):
x,y su z mnozny $\mathbb{Z}$

Mnoziny? A ako je definovana prislusna operacia?

Nadruhu · 22. 10. 2016 16:51

vlado_bb napsal(a):
↑ Nadruhu:Je to myslene tak, ze mas zistit, ci mnozina vsetkych celych cisel s operaciou $x*y=2x+y$ tvori grupu?

ano

vlado_bb · 22. 10. 2016 16:57

↑ Nadruhu:Tak sa zamysli nad existenciou neutralneho prvku. To je riesenie jednej rovnice na urovni ZS, to zvladnes.

Nadruhu · 22. 10. 2016 17:01

aky bude?

vlado_bb

↑ Nadruhu:Ano, presne tak. Nad tym, aky bude. Skus ho najst k aspon dvom roznym cislam. Napriklad by malo byt splnene $1*n=1, 2*n=2$ . Co odtial vidime?

Nadruhu

ze n = 1 ?

vlado_bb · 22. 10. 2016 17:16

↑ Nadruhu:No, to cbces povedat, ze 2.1 +1 = 1 (ak vezmeme tu prvu) alebo ze 2.2+1=2, ak uvazime druhu rovnost?

Nadruhu

n=1/2 ?

vlado_bb · 22. 10. 2016 17:23

↑ Nadruhu:Ze by napriklad bolo 2.2016 + 1/2 = 2016??? Nehovoriac o tom, ze 1/2 sa v nasom priestore vobec nenachadza.

Nadruhu · 22. 10. 2016 17:28

no ak dosadime $a$ tak potom $n=-a$

vlado_bb · 22. 10. 2016 17:31

↑ Nadruhu:Pozri sa na definiciu grupy, specialne na tu jej cast, kde sa hovori o neutralnom prvku, tam si vsimni poradie kvantifikatorov.

Nadruhu · 22. 10. 2016 17:32

tak co je to zle?

vlado_bb

Ano. Vysvetlenie najdes v definicii grupy, v casti o neutralnom prvku.

Nadruhu · 22. 10. 2016 17:39

no ok definicia pozrena a stale mi to tak vychadza
$2.1+n=1$ ak $n=-1$
$2.2+n=2$ ak $n=-2$
hm

vlado_bb · 22. 10. 2016 17:41

↑ Nadruhu:Aby sme vedeli, o com hovorime, mozes sem napisat, co sa v tvojej definicii grupy hovori o neutralnom prvku? Vratane kvantifikatorov. Ale zareagujem az trochu neskor, idem von so psom :)

Nadruhu

nasiel som toto
https://sk.wikipedia.org/wiki/Grupa_(matematika)

teda pre vsetky a ktore patria do G plati
$a.e=a=e.a$

no ak ma platit

$2.1+e=1$
$2.45+e=45$
$2.(-100)+e=-100$

tak take $e$ neexistuje a teda nasa struktura nie je grupa.

vanok · 22. 10. 2016 18:00 — Editoval vanok (22. 10. 2016 18:25)

Poznamka.
Nie je tazke vidiet, ze neutralny prvok n tu nemoze existovat.
Vyberme lubovolne nenulove x,y.
Oznacme n, neutralny prvok pre * ak existuje.

Na lavo mame $n*y=2n+y= y$ , co da $n=0$ Cize ak neutralny prvok pre tuto kompoziciu existuje, musi byt 0.
No vsak $x*0=2x+0=2x$ co protireci, tomu ze 0 je netralny prvok pre *.

Konkluzia..............

Nadruhu · 22. 10. 2016 18:08

vanok co je zle na tom prispevku co som pridal pred vami?

vanok · 22. 10. 2016 18:18 — Editoval vanok (22. 10. 2016 18:27)

↑ Nadruhu:,
Nie celkom ukoncene.
Bolo treba ukazat ze v kazdej rovnici mas ine e. Co je spor.

Ja som ukazal ze ak mas n vlavo =0, tak na pravo nemoze byt neutralny.
Spor.

vlado_bb · 22. 10. 2016 18:20

Ten uryvok z definicie neobsahuje kvantifikatory a TO JE HLAVNY PROBLEM.

Eratosthenes · 22. 10. 2016 19:23

ahoj ↑ Nadruhu:,

diskuze o neutrálním prvku je už dost dlouhá a nevím, jestli někam povede. Ale nejen neutrálním prvkem žije grupa. Sám říkáš:

>> Viem ze to musi byt asociatine

Tak se zkus podívat třeba na tu asociativitu...

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2016 16:35 — Editoval Nadruhu (22. 10. 2016 16:35)

grupa?

#2 22. 10. 2016 16:45

Re: grupa?

#3 22. 10. 2016 16:47

Re: grupa?

#4 22. 10. 2016 16:49

Re: grupa?

#5 22. 10. 2016 16:50

Re: grupa?

Nadruhu napsal(a):

#6 22. 10. 2016 16:51

Re: grupa?

vlado_bb napsal(a):

#7 22. 10. 2016 16:57

Re: grupa?

#8 22. 10. 2016 17:01

Re: grupa?

#9 22. 10. 2016 17:03 — Editoval vlado_bb (22. 10. 2016 17:07)

Re: grupa?

#10 22. 10. 2016 17:06 — Editoval Nadruhu (22. 10. 2016 17:10)

Re: grupa?

#11 22. 10. 2016 17:16

Re: grupa?

#12 22. 10. 2016 17:20 — Editoval Nadruhu (22. 10. 2016 17:21)

Re: grupa?

#13 22. 10. 2016 17:23

Re: grupa?

#14 22. 10. 2016 17:28

Re: grupa?

#15 22. 10. 2016 17:31

Re: grupa?

#16 22. 10. 2016 17:32

Re: grupa?

#17 22. 10. 2016 17:35 — Editoval vlado_bb (22. 10. 2016 17:38)

Re: grupa?

#18 22. 10. 2016 17:39

Re: grupa?

#19 22. 10. 2016 17:41

Re: grupa?

#20 22. 10. 2016 17:43 — Editoval Nadruhu (22. 10. 2016 17:59)

Re: grupa?

#21 22. 10. 2016 18:00 — Editoval vanok (22. 10. 2016 18:25)

Re: grupa?

#22 22. 10. 2016 18:08

Re: grupa?

#23 22. 10. 2016 18:18 — Editoval vanok (22. 10. 2016 18:27)

Re: grupa?

#24 22. 10. 2016 18:20

Re: grupa?

#25 22. 10. 2016 19:23

Re: grupa?

Zápatí