Matematické Fórum

Lukáš Rejnek · 23. 10. 2016 12:04

Dobrý den, zajímalo by mě, jaký tvar má z geometrického hlediska vejce. Nejblíže je tvarem elipsoid. Žádné vejce ale není 100 % pravidelné, takže se zde nabízí název "nepravidelný elipsoid", bylo mi ale řečeno, že tento název je nesprávný (respektive pod tímto pojmem si lze představit jakoukoliv věc). Lze použít tento název, nebo existuje nějaký přesnější? děkuji za odpověď, Lukáš

misaH · 23. 10. 2016 12:13

↑ Lukáš Rejnek:

Hehe:

http://www.science.dennikn.sk/clanky-a- … tvar-vajca

jelena · 23. 10. 2016 22:41

Zdravím,

↑ Lukáš Rejnek: může se používat název "ovoid" pro křivku, rotaci vznikne požadovaný tvar. Jsou i postupy, jak nakreslit, například. Je to obdobné, jako u různých spirál, přírodní nemusí přesně odpovídat předpisu křivky, ale určitý systém v tom lze najít.

misaH · 23. 10. 2016 22:49

Vajec je vraj veľa druhov rôznych tvarov, niektoré až ku kužeľu, niektoré ku guli...

mikl3 · 23. 10. 2016 22:56

↑ misaH: to je, ale z odkazu od ↑ jelena: jsem se dozvěděl spoustu věcí a některé konstrukce téměř vejci odpovádají :D

Eratosthenes

Zdravím všechny účastníky této diskuze,

která mi připomíná známou hlášku ze Srdečného pozdravu ze zeměkoule:

"Civilizace, která dokáže vyrobit tak dokonalý tvar, jako je vejce, to je velmi vyspělá civilizace" :-)

Co se týče rovnice, matematika ale není tak bezradná, jak si myslí profesor Albrecht Beutelspacher na

http://www.science.dennikn.sk/clanky-a- … tvar-vajca

Mohu zcela zodpovědně parafrázovat svého antického kolegu Archimeda: Dejte mi jakékoliv vejce a já napíšu jeho rovnici.

Momentálně by mě ale vejce zajímaly jen tehdy, pokud by jejich dostatečný počet prskal na pánvi, protože mám hlad jako tygr. Takže s tím půjdu něco udělat, a pak sem nějakou tu rovnici napíšu...

Eratosthenes

Tak jsem se najedl a možná, že bych se pokusil i o obecnou definici "vejcové" plochy. Pokud jsem se nikde nesekl, je to plocha o rovnici

$x=\left[ 3(u-2u^2+u^3)\cdot a + 3(u^2-u^3)\cdot b\right] \cos v$
$y=\left[ 3(u-2u^2+u^3)\cdot a + 3(u^2-u^3)\cdot b\right] \sin v$
$z=3(u^2-u^3)$

kde $v\in\langle 0;2\pi\rangle$ ; $u\in\langle 0;1\rangle$

a,b jsou parametry, na kterých závisí, zda bude vejce kulatější, protáhlejší, špičatější apod.

Zde

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/15590_vejce.png

vidíme vejce pro a=0.4; b=0.3.

Daly by se samozřejmě vymyslet i rovnice složitější. Třeba vázičková, vinně skleničková, anebo baseball pálková :-)

misaH · 24. 10. 2016 16:21

↑ Eratosthenes:

:-D

Pěkné...

Honzc · 27. 10. 2016 11:29 — Editoval Honzc (28. 10. 2016 08:02)

↑ Lukáš Rejnek:
Tak se také zapojím.
Nejdříve ↑ Eratosthenes:
Nevím kdo udělal chybu, ale mně po vykreslení tvých rovnic vychází toto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Moje matematické vyjádření ovoidu (vejce) je:
$x(u,v)=\left(\frac{2}{1+b}\left (a-\frac{b(1-a\sin u )}{a-\sin u}\right)\cos u \right)\cos v$
$y(u,v)=\left(\frac{2}{1+b}\left (a-\frac{b(1-a\sin u )}{a-\sin u}\right)\cos u \right)\sin v$
$z(u,v)=\frac{2}{1+b}\left (a-\frac{b_{1}(1-a\sin u )}{a-\sin u}\right)\sin u$
$u\in \langle0,2\pi \rangle,\,v\in \langle0,\pi \rangle$

$a\in \langle1.1,2 \rangle,\,b\in \langle0.1,1 \rangle,\,b_{1}\in \langle0.1,1 \rangle$
Na parametrech a,b,b1 závisí tvar vejce
Několik obrázků:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mikl3 · 27. 10. 2016 12:36

↑ Honzc:
Vejce cislo 4 je jasne krasne velke husi vejce (aspon pro me). Takze te moc chvalim.

Eratosthenes

↑ Honzc:

chybička se vloudila na mé straně, u z jsem při přepisování zapomněl přičíst ještě u^3. Takže ještě jednou a snad už správně:

$x=\left[ 3(u-2u^2+u^3)\cdot a + 3(u^2-u^3)\cdot b\right] \cos v$
$y=\left[ 3(u-2u^2+u^3)\cdot a + 3(u^2-u^3)\cdot b\right] \sin v$
$z=3(u^2-u^3)+u^3$

PS: Vidím, že možností asi bude docela dost. Že bychom byli lepší než "největší géniové", kterým se to údajně nepodařilo :-)? Spíš budeme jen lepší než věhlasný německý "profesor", který zřejmě netuší, že třeba i elipsa může být protáhlá nebo kulatější (dokonce i úplně kulatá), a přesto to lze vyřídit jedinou rovnicí...

misaH · 27. 10. 2016 20:44

↑ Eratosthenes:

:-D

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2016 12:04

geometrický tvar vejce

#2 23. 10. 2016 12:13

Re: geometrický tvar vejce

#3 23. 10. 2016 22:41

Re: geometrický tvar vejce

#4 23. 10. 2016 22:49

Re: geometrický tvar vejce

#5 23. 10. 2016 22:56

Re: geometrický tvar vejce

#6 24. 10. 2016 13:53 — Editoval Eratosthenes (24. 10. 2016 13:55)

Re: geometrický tvar vejce

#7 24. 10. 2016 15:28 — Editoval Eratosthenes (24. 10. 2016 15:29)

Re: geometrický tvar vejce

#8 24. 10. 2016 16:21

Re: geometrický tvar vejce

#9 27. 10. 2016 11:29 — Editoval Honzc (28. 10. 2016 08:02)

Re: geometrický tvar vejce

#10 27. 10. 2016 12:36

Re: geometrický tvar vejce

#11 27. 10. 2016 20:07 — Editoval Eratosthenes (27. 10. 2016 20:19)

Re: geometrický tvar vejce

#12 27. 10. 2016 20:44

Re: geometrický tvar vejce

Zápatí