Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
http://vondrak.am.vsb.cz/LA-IT/Practices/lacv14.pdf - podívej se sem, je tam na to nějaký příklad. Snad ti to pomůže
Offline
uloha na vlastni cisla matice zni
Ax = Lx, (1)
kde L je vlastni cislo, x je vlastni vektor, rovnici upravim na
(A-LI)x=0, (2)
kde I je jednotkova matice. Aby (2) melo netrivialni x, musi pro determinant platit
det(A-LI)=0 (3)
vypocitam determinant matice
2-L 3 0
3 2-L 0
0 0 -L
determinant je -L*[9-(2-L)^2]
a vypocitam determinant = 0.. z toho vyjdou tri vlastni cisla L=0, L=-1, L=5
reseni je na konci..
Offline
thriller napsal(a):
uloha na vlastni cisla matice zni
Ax = Lx, (1)
kde L je vlastni cislo, x je vlastni vektor, rovnici upravim na
(A-LI)x=0, (2)
kde I je jednotkova matice. Aby (2) melo netrivialni x, musi pro determinant platit
det(A-LI)=0 (3)
vypocitam determinant matice
2-L 3 0
3 2-L 0
0 0 -L
determinant je L*[9-(2-L)^2]
a vypocitam determinant = 0.. z toho vyjdou tri vlastni cisla L=0, L=-1, L=5
a v tom determinantu nema byt -L*[9-(2-L)^2] ??? ty tam maš +L*....
Offline
no ty vlastni vektory prislusne vlastnim cislum dostanes vyresenim rovnice (2), kdyz za L dosadis konkretni vlastni cislo,
takze konkretne pro L=0 mas rci
2 3 0 x 0
3 2 0 . y = 0
0 0 0 z 0 (predstav si to pls jako nasobeni matice 3x3 s vektorem(x,y,z))
ze ktere vyjde vlastni vektor x0=(0,0,0)
pro L=-1 mas rci
3 3 0 x 0
3 3 0 . y = 0
0 0 1 z 0
vyjde vektor x(-1)=(1,-1,0)
atd.
ps, ten determinant sem uz opravil, diky
Offline
thriller napsal(a):
no ty vlastni vektory prislusne vlastnim cislum dostanes vyresenim rovnice (2), kdyz za L dosadis konkretni vlastni cislo,
takze konkretne pro L=0 mas rci
2 3 0 x 0
3 2 0 . y = 0
0 0 0 z 0 (predstav si to pls jako nasobeni matice 3x3 s vektorem(x,y,z))
ze ktere vyjde vlastni vektor x0=(0,0,0)
pro L=-1 mas rci
3 3 0 x 0
3 3 0 . y = 0
0 0 1 z 0
vyjde vektor x(-1)=(1,-1,0)
atd.
ps, ten determinant sem uz opravil, diky
pro L=-1 by to melo byt takto ne? prece to vlastni cislo odecitas od tech diagonalnic prvku, takze....
1 3 0 x 0
3 1 0 . y = 0
0 0 1 z 0
Offline
jj, mas pravdu, udelal sem chybu, takze pro upresneni
pro L=0 mas rovnici
2 3 0 x 0
3 2 0 . y = 0
0 0 0 z 0
ze ktere vyjde vlastni vektor x0=(0,0,t)
pro L=-1 mas rovnici
3 3 0 x 0
3 3 0 . y = 0
0 0 1 z 0
vyjde vektor x(-1)=(t,-t,0)
pro L=5 mas rovnici
-3 3 0 x 0
3 -3 0 . y = 0
0 0 5 z 0
vyjde vektor x(5)=(t,t,0)
Takze ortonormalni soubor vlastnich vektoru je ( (0,0,1), 1/sqrt2 *(1,1,0), 1/sqrt2*(1,-1,0) )
Offline
a dal kdyz ty vektory mam orotnormalizovane tak se napisou do matice ne? podle teorie jak se divam tak hledame vysledne matice Q a D, kde D je diagonalni matice, ktrea se sklada z L a Q z tech vektoru a pak co dal nebo to je vse nebo jak?
Offline
tak A = QT * D * Q je zkouska, kdyz se to vypocte vyjde zadana matice A
spektralnim rozkladem je jen matice D a Q
jo a jeste jak si prisel na ty ortonorm. vektroy, jak se to presne pocita?
napr. q1 = v1/((v1)) [1 1 0]/sgrt2(1*1+1*1+0*0) = 1/sfrt2 [1 1 0]T (transponovane to posledni)
a jak potom s tech vsech vysledku sestavim tu matici Q ???
Offline
thriller napsal(a):
tam v tom priklade je navod, oni maji skoro stejne vlastni vektory, takze tu matici Q muzes vlastne skoro opsat.
1 -1 0 -1 0 0 1 1 0
A= (1/sqrt2)(1/sqrt2) 1 1 0 . 0 5 0 . -1 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 po roznasobeni snad vyjde matice A
když je vzorec A = QT * D * Q
nemelo by to byt takhle?:
0 1 1 0 0 0 0 0 1
A= (1/sqrt2)(1/sqrt2) 0 -1 1 . 0 -1 0 . 1 -1 0
1 0 0 0 0 5 1 1 0
Offline
Takze rozklad je
-1 1 0 -1 0 0 -1 1 0
A= (1/sqrt2)(1/sqrt2) 1 1 0 . 0 5 0 . 1 1 0
0 0 √2 0 0 0 0 0 √2 po roznasobeni vyjde matice A,
vlastni vektory sou
L=-1 x=(1/√2)*(-1,1,0)
L=5 x=(1/√2)*(1,1,0)
L=0 x=(0,0,1)
nebo
1 1 0 -1 0 0 1 -1 0
A= (1/sqrt2)(1/sqrt2) -1 1 0 . 0 5 0 . 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
s vlastnimi vektory
L=-1 x=(1/√2)*(1,-1,0)
L=5 x=(1/√2)*(1,1,0)
L=0 x=(0,0,1)
u toho vektoru pro vlastni cislo L=-1 mas totiz volnost, jestli dat znamenko k prvni nebo druhe jednicce.
ted uz to funguje.
Offline
nebudu zakladat novy topic, takze:
mam udelat spektralni rozklad, jenze ja nedokazu zpocitat ani determinant... vyjde mi tam neco jako:
a toto nedokazu polozit rovno nule. prosim o napovedu, dekuji
edit: tim x myslim lambdu
edit2: trosku uprava
edit3: uz to mam -1, 5.... ale dalo mi to zabrat :)
Offline
Zdravim, taky bych chtel trochu pomoct s vypoctem spektralniho rozkladu... Bude mi stacit jen vypocet Det, tedy vsech tri Lambd... Sice mi vysly, ale pri dalsim pocitani mi nakonec nevysla zkouska pres A=Qt.D.T
Me lambdy jsou - L1=1+sqrt(2) ... L2=1-sqrt(2) ... L3=1
Jsem uz docela zoufaly... Pokud by se nekdo odhodlal pomoci a Lambdy vypocitat, byl bych rad kdyby i postnul postup jak se k nim dopracoval (i v pripade ze by mu vysly stejne jako mi)...
Predem mockrat dekuji
Offline
Po dosazeni lambdy mi vyšly 3 matice:
2 0 0
0 1 odmocnina ze 3
0 0 0
0 -1 odmocnina ze 3
0 odmocnina ze 3 1
0 0 0
-2 0 0
0 odmocnina ze 3 -1
0 0 2odmocniny ze 3
teď musím spočítat ty vlastní vektory ale vůbec nevím jak to udělat s těmi parametry, nepřišla jsem tam na žádný systém... Poradí někdo prosím?
Offline