Matematické Fórum

Larson · 23. 10. 2016 15:57 — Editoval Larson (23. 10. 2016 15:59)

Ahoj,
mám poměrně netradiční dotaz. Jistě znáte postup kontroly pomocí jednotek, kdy se do vzorce místo veličin dosadí jednotky a po zkrácení se jednotky sobě rovnají, což je důkaz správnosti vzorce a současně dosazených jednotek.
Mám ale problém se zdůvodněním postupu u tohoto vzorce. Problém mi dělá násobení 1000 a převod ml na l ve jmenovateli. Pokud totiž uvažuji, že 1 l má 1000 ml a tedy, že 1 ml je 0,001 l a tento vztah dosadím do zkoušky, pak to nedává smysl.
Selským rozumem jsem přišel na to, že [l] * 1000 = [ml]. Tedy abych dostal mililitry, musím litry vynásobit tisícem. Což po dosazení do jmenovatele smysl dává.
Může mi to někdo vysvětlit? Proč je definice zcela opačná než skutečné převádění? A existuje nějaké obecné pravidlo, které bych poté mohl využít i u komplikovanějších kontrol, než je tato? Díky.

$c=\frac{w*\varrho *1000}{M}$

[c]= mol/l

[w] = bezrozměrná vel.

[ró]=g/ml

[M] = g/mol

Kontrola:
$\frac{[mol]}{[l]}=\frac{\frac{[g]*1000}{[ml]}}{\frac{[g]}{[mol]}}$

$\frac{[mol]}{[l]}=\frac{[g]*[mol]*10^{3}}{[ml]*[g]}$

$\frac{[mol]}{[l]}=\frac{[mol]*10^{3}}{[ml]}$

K tomuto jsem se dostal. Ale nevím jak dál, jak vyřešit problém s ml ve jmenovateli a tisícem v čitateli, aby se oba výrazy rovnaly.

mikl3 · 23. 10. 2016 19:58 — Editoval mikl3 (23. 10. 2016 20:02)

↑ Larson:
Ahoj,
zdá se, že to máš dobře. Do vztahu pro výpočet $c$ se dosazuje za $\varrho=\frac{g}{ml}$ .

V posledním kroku píšeš $\frac{[mol]}{[l]}=\frac{[mol]*10^{3}}{[ml]}$
což je správně, protože když převedeš $\frac{[mol]}{[l]}$ na $\frac{[mol]}{[ml]}$ , tak to musíš násobit $1000$
což byl jeden pohled, nebo se na to budeme dívat jako na rovnici a dosadíme tam "převáděcí" tvar
$1000\cdot [l]=[ml]$

$\frac{[mol]}{[l]}=\frac{[mol] \cdot 1000}{1000\cdot [l]}$

ještě po důkladném pročtení tvého příspěvku neshledávám chyby, jen nepochopení?
sám/a tam ten převod máš

Larson · 23. 10. 2016 20:32 — Editoval Larson (23. 10. 2016 20:33)

Možná jsem se špatně vyjádřil. Jde mi hlavně o jistý "paradox" mezi:

1 l = 1000 ml, ALE [l] * 1000 = [ml]

proč tomu tak je? Jak se na to přišlo? Nebo je to prostě pravidlo, které je dané? To je jádro dotazu.

mikl3 · 23. 10. 2016 21:08 — Editoval mikl3 (23. 10. 2016 21:40)

↑ Larson:
je to spíš úhel pohledu, nevím, jak jinak to říct
převod jednotek je jedna věc, ale když potřebuješ do rovnice za něco dosadit, je to takhle (řekl bych naopak), protože ty tam dosadíš něco jiného a potřebuješ to "spravit"
do rovnice dosadíš stejné číslo, ale to je úprava jen jedné strany, odpovídající úprava se musí objevit i na druhé

Larson · 23. 10. 2016 21:40

Takže to dosazování do rovnice je něco úplně jiného než převod jednotek?

mikl3 · 23. 10. 2016 22:25

to není, dá se říct, že je to stejné, jen opačně

vymýšlím přesný zápis, který by se dal aplikovat v každém případě, ale jednak je to zbytečné a také namáhavé
chtělo by se mi říct používej ten selský rozum, jak píšeš, nic selského na něm nevidím, řídí se to logikou

Larson · 23. 10. 2016 22:39

Jojo, chápu, vlastně jsem tu rovnici zapsal tak, jako bych převáděl jednotky, když vynásobím litr tisícem, dostanu mililitry. Mě akorát zarazilo, že je ten zápis přesně opačný než převod. Proto mě zajímal ten obecný postup v nějakém složitějším případě, kdy ta obyčená logika nemusí být na první pohled zřejmá.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2016 15:57 — Editoval Larson (23. 10. 2016 15:59)

Kontrola pomocí jednotek

#2 23. 10. 2016 19:58 — Editoval mikl3 (23. 10. 2016 20:02)

Re: Kontrola pomocí jednotek

#3 23. 10. 2016 20:32 — Editoval Larson (23. 10. 2016 20:33)

Re: Kontrola pomocí jednotek

#4 23. 10. 2016 21:08 — Editoval mikl3 (23. 10. 2016 21:40)

Re: Kontrola pomocí jednotek

#5 23. 10. 2016 21:40

Re: Kontrola pomocí jednotek

#6 23. 10. 2016 22:25

Re: Kontrola pomocí jednotek

#7 23. 10. 2016 22:39

Re: Kontrola pomocí jednotek

#8 23. 10. 2016 22:54 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: zbytečné motání

Zápatí