Matematické Fórum

terina · 24. 10. 2016 12:20

Ahoj,
narazila jsem na jeden příklad se kterým si nevím rady. Výsledkem má být poměr a já prostě nevím, jak se k němu početně dostat.

Tři míčky jsou uloženy v plechovce tvaru válce tak, aby se navzájem dotýkaly a dotýkaly se i stěn plechovky. Poměr objemu všech tří míčků a objemu plechovky je:
Výsledek 2:3

Jak se na to početně přijde? Jak mám postupovat při řešení?

teolog · 24. 10. 2016 12:27 — Editoval teolog (24. 10. 2016 12:28)

↑ terina:
Zdravím,
vypadat by to mohlo nějak takto. Stačí si určit výšku válce a dosadit do vzorce pro objem koule a válce. Poloměr koule berte obecně r.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/04907_tri%2Bkoule.PNG

misaH · 24. 10. 2016 16:19

↑ teolog:

:-)

Geogebra?

patrik7741

↑ terina: Ahoj, polomer gule je zhodný s polomerom kruhovej podstavy valca, označme r

Výška valca vidíme, že je 6r. Potom objem 3 gúľ je $V=3\cdot \frac{4}{3}\pi r^{3}=4\pi r^{3}$
objem valca $V=\pi r^{2}v=\pi r^{2}\cdot 6r=6\pi r^{3}$

Pomer objemu gúľ a valca je potom $\frac{V_{G}}{V_{V}}=\frac{4\pi r^{3}}{6\pi r^{3}}=\frac{2}{3}$

misaH · 25. 10. 2016 20:45 — Editoval misaH (25. 10. 2016 20:51)

↑ patrik7741:

Potrebuješ ukazovať, že dokážeš vyriešiť túto úlohu?

(...)

vanok · 25. 10. 2016 22:11

Poznamka. Skoda ze niektori foristi necitali pravidla....

patrik7741 · 26. 10. 2016 15:38

↑ misaH: Myslím, že presne na toto sa zadávateľka pýtala :) Nepotrebujem ju tu hodinu navádzať cez kadejaké "pomôcky".

misaH · 26. 10. 2016 18:29

↑ patrik7741:

Tak potom sa spamätaj.

Prečítaj si príspevky iných (nie moje), prečítaj si pravidlá fóra...

Riešiť ľuďom úlohy zámer fóra nie je.

vanok · 26. 10. 2016 18:51

Prislovie: Je lepsie ta naucit lovit ryby ako ti ich davat do daru. ( neznamy povod)

patrik7741 · 26. 10. 2016 19:05

↑ misaH: Ja v tom problém nevidím. Nevyriešil som jej žiadny príklad z olympiády ani nič také :) Pravdepodobne by si ho aj tak potom našla niekde na internete vyriešený, takže to má rovnaký účinok.

pietro · 26. 10. 2016 19:11

↑ patrik7741:Súhlasím s Tebou. Na fyzickej gymnastike najlepšie je, keď cvik názorne predvedieš. Duševná gymnastika=to isté.

vanok · 26. 10. 2016 19:33

↑ pietro:,
Ale iste stacilo dat pomoc na podobne cvicenie kde islo len o jednu lopticku v plechovke ... A analogicky ...
Ale vzdy mozte otvorit vlakno kde pouzijete ↑ vanok:, metody nechybaju a ste schopni ich vysvetlit ....
Nemyslim si, ze davat len riesenia sluzi niekomu. Ak si myslite, ze ano povedzte mi to a napisem take knihy ale nepoznam vydavatelov ..... ( vyhoda bude, ze si aspon nieco zarobim ).

Inac ale, pravidla su pravidla... tak ich tu respektujme.

misaH · 26. 10. 2016 21:06 — Editoval misaH (26. 10. 2016 21:20)

↑ pietro:

Vieš, pietro, keď niekto nemá iný úmysel, tak samozrejme. U niekoho to ani inak nejde.

Ale ak sa len niekomu nechce robiť úlohu a zavesí ju niekomu ako Patrik, tak to dokonca vedie v škole k rôznym nepríjemnostiam, lebo môže ísť o klamstvo, zadávateľa to neposunie a učiteľa dezorientuje, o mravnej stránke ani nehovorím.

Preto sa dávajú návody a nie že sa úlohy komplet riešia.

Treba pochopiť čo je zadávateľovi nejasné a pomôcť mu nejasnosti odstrániť, na to vzniklo fórum a nie na to, aby tu ľudia niekomu riešili úlohy. Preto je to aj v pravidlách.

Ty reaguješ v úlohách hlavne praktického charakteru. Radíš postupy, dávaš odkazy... pri úlohách na aké reaguješ Ty sa často inak ako priamo reagovať nedá. Obyčajne je vidno, že zadávatelia na tých úlohách pracujú...

Ale tá matika je ozaj o inom. A ak sa raz určia pravidlá, myslím že je slušné vedome ich neporušovať.

No ale tak o tomto sa tu už debatovalo veľakrát...

pietro · 27. 10. 2016 10:26

Miška a vánok ahojte! :-)

Ďakujem za Vaše reakcie.

Je mi to jasné, že najviac poteší, keď kolega sám zo svojho vnútra a za našej pomoci príde na riešenie. Je to však niekedy až veľmi tŕnistá cesta.

Druhý postup sa mi javí taký praktickejší.
Ako v skriptách. Na riešenom príklade pochopím aj základné princípy.

Pekný deň prajem!

misaH · 27. 10. 2016 10:46

↑ pietro:

:-)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2016 12:20

Poměr tří míčů ve válci

#2 24. 10. 2016 12:27 — Editoval teolog (24. 10. 2016 12:28)

Re: Poměr tří míčů ve válci

#3 24. 10. 2016 16:19

Re: Poměr tří míčů ve válci

#4 25. 10. 2016 16:07 — Editoval patrik7741 (25. 10. 2016 19:15)

Re: Poměr tří míčů ve válci

#5 25. 10. 2016 20:45 — Editoval misaH (25. 10. 2016 20:51)

Re: Poměr tří míčů ve válci

#6 25. 10. 2016 22:11

Re: Poměr tří míčů ve válci

#7 26. 10. 2016 15:38

Re: Poměr tří míčů ve válci

#8 26. 10. 2016 18:29

Re: Poměr tří míčů ve válci

#9 26. 10. 2016 18:51

Re: Poměr tří míčů ve válci

#10 26. 10. 2016 19:05

Re: Poměr tří míčů ve válci

#11 26. 10. 2016 19:11

Re: Poměr tří míčů ve válci

#12 26. 10. 2016 19:33

Re: Poměr tří míčů ve válci

#13 26. 10. 2016 21:06 — Editoval misaH (26. 10. 2016 21:20)

Re: Poměr tří míčů ve válci

#14 27. 10. 2016 10:26

Re: Poměr tří míčů ve válci

#15 27. 10. 2016 10:46

Re: Poměr tří míčů ve válci

Zápatí