Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 10. 2016 13:37 — Editoval Papi (27. 10. 2016 18:18)
Umístění obdélníku do kruhové výseče
Zdravím,
řeším v rámci programování jeden problém, který se spíše týká matematiky. Mám kružnici rozdělenou na známý počet výsečí, např. 36, tudíž vnitřní úhel jedné výseče je 10°. Do této výseče potřebuji umístit obdélník o známých rozměrech (např. 100x200) co nejblíže středu. Tento obdélník by měl být vždy "svisle" (tak aby text v něm nebyl nakřivo) - nevím jak to správně nazvat.
Samozřejmě z problému vyplývá, že pokud bude daný obdélník nalevo od středu, tak bude od středu dále, než když bude v nějaké výseči, která je v prostoru nad středem kružnice.
Potřebuju v podstatě zjistit, jak daleko má být libovolný vrchol (asi nejlépe ten, který leží na hraně výseče) obdélníku od vrcholu výseče.
Offline
#2 28. 10. 2016 09:55 — Editoval Cheop (29. 10. 2016 09:59)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Umístění obdélníku do kruhové výseče
↑ Papi:
Chceme-li do výseče umístit obdélník o stranách a,b (a<b) pak vzdálenost levého dolního rohu obdélníka od středu bude:
Přičemž:
kde 
je poloměr kružnice n-úhelníku opsané
kde n je počet vrcholů n-úhelníku (počet výsečí)
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 29. 10. 2016 21:31
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Umístění obdélníku do kruhové výseče
↑ progMan:
Tak načrtni nejaký obrázok a postni to sem.
Offline
#5 29. 10. 2016 22:33 — Editoval Papi (29. 10. 2016 23:10)
Re: Umístění obdélníku do kruhové výseče
Posílám náčrt problému
Z obrázku je zřejmé, že r2 < r1 ačkoli oba obdélníky mají stejný rozměry (záleží totiž na jejich umístění).
Jak vidíte, tak v každém kvadrantu udávám vzdálenost k jinému vrcholu obdélníku - vzhledem k tomu, že to potřebuji naprogramovat, tak není problém v každém kvadrantu počítat s jiným vrcholem obdélníku.
EDIT// Napadlo mě ještě, že by asi bylo dobré počítat se středem obdélníku, aby se ve vzorci nemuselo řešit k jakému vrcholu obdélníku se počítá vzdálenost od vrcholu výseče.
Pokud tedy budu uvažovat středy obdélníků, tak střed vrchního obdélníku by měl být logicky k vrcholu výseče blíže, než je tomu u spodního obdélníku.
Offline
#7 30. 10. 2016 08:20
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Umístění obdélníku do kruhové výseče
Možno je to nejaké pravidlo a niekoho to zaujme, aby to overil.
Máš nainštalovanú geogebru?
Tam pri jednom delení kružnice môžeš meniť rozmery obdĺžnikov a dá ti to aj rovnicu tej elipsy zo stredov.
No ale možno sa mýlim, samozrejme...
Offline
#8 30. 10. 2016 14:25
Re: Umístění obdélníku do kruhové výseče
Asi jsem se špatně vyjádřil. Můj problém více přibližuje spíše tento náčrt:
Strana a u obdélnéků je konstantní, ale strana b je dynamická.
Abych to nějak shrnul, tak známá data pro mnou požadovaný výpočet jsou: obě strany obdélníka, úhel u vrcholu výseče.
Offline