Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 10. 2016 17:54
- kocourOggy
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Vlastnosti relací
Zdravím, mám problém s řešením příkladu a nevím jestli jsem zadání správně pochopil.
Zadání:
"Buď X neprázdná množina a R podmnožina X x X (neprázdná relace na X). Relace R je tranzitivní a ireflexivní. Může být současně i symetrická? (Buď příklad takové relace vymyslete, nebo dokažte, že nemůže)."
Jestli to chápu správně stačí sestrojit relaci, která je tranzitivní, ireflexivní a zároveň i symetrická že ano? Já takovou sestrojil, tak by mě zajímalo jestli to opravdu platí anebo jsem blbec já a něco jsem špatně pochopil. (nebo mám vymyslet pouze relaci čistě tranzitivní a ireflexivní a z toho se pokusit odvodit symetrii?).
Příklad relace R, která je ireflexivní, tranzitivní a symetrická zároveň:
R = { (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1) }
(jednotlivé vlastnosti jsou hezky vidět na diagramu relace)
Nejsem si ale jistý, zda příklad řeším správně :/
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) kocourOggy)
#2 28. 10. 2016 18:06
#3 28. 10. 2016 18:57
- kocourOggy
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Vlastnosti relací
↑ vlado_bb:
Podle mě ano. Definice tranzitivity: ∀x, y, z : (xRy a zároveň yRz) => xRz
Když to udělám výčtem, tak vidím, že mám vždycky zajištěno že najdu takové y, aby platilo xRz. Jelikož každý prvek vytváří s všemi ostatními dvojice, tak najdu jak "cestu" přímou xRz (např. z 1 do 3), tak i tu nepřímou xRy a yRz (nejdříve z 1 do 2 a následně z 2 do 1). Nebo se pletu?
(1,2), (2,3) -> (1,3)
(3,2), (2,1) -> (3,1)
(1,3), (3,1) -> (1,2)
(2,3), (3,1) -> (2,1)
(2,1), (1,3) -> (2,3)
(3,1), (1,2) -> (3,2)
Offline
#4 29. 10. 2016 08:22
Re: Vlastnosti relací
↑ kocourOggy:
x=1, y=2, z=1 ...
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#5 30. 10. 2016 18:21
- kocourOggy
- Příspěvky: 30
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Vlastnosti relací
↑ Andrejka3:
To jsem přehlédl. Tohle je i dobrá rada na původní otázku v příkladu, jestli relace může být tranzitivní, ireflexivní a zároveň symetrická! Jestli má být symetrická, musí relace obsahovat obě dvojice (a,b), (b,a). Jestli má být ale současně tranzitivní musí obsahovat i relaci (a,a), tedy nutně musí být reflexivní. My ale požadujeme v relaci ireflexivitu, takže takovou relaci sestavit nelze.
Děkuju :)
Offline