Matematické Fórum

Tanner · 28. 10. 2016 19:09 — Editoval Tanner (29. 10. 2016 00:30)

Zdravím, ještě jeden příklad na večer, se kterým si vůbec nevím rady..

Z jednostupňové rakety s počáteční hmotností $m_{0}$ Ciolkovského čísla $C$ unikají plyny výtokovou rychlostí $u$ . Předpokládejte, že hmotnost rakety se mění podle vztahu

$m=m_{0}e^{-kt}, k>0$

a že odpor prostředí je zanedbatelný. Vypočtěte velikost rychlosti rakety v obecné vzdálenosti $r$ od středu Země, mění li se gravitační zrychlení podle vztahu

$a_{g}=gR^{2}/r^{2}$ .

Vím jen, že výsledek by měl být

$v=\sqrt{2uk(r-R)+2gR^2(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})}$

Je mi jasné, že se to musí nějakým způsobem dosadit do Ciolkovského rovnice

$v(t)=v_{0}+u ln(\frac{m_{0}}{m_{}})$

Ale nedokážu si žádným způsobem dopracovat k tomuhle výsledku

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2016 19:09 — Editoval Tanner (29. 10. 2016 00:30)

Rychlost rakety

Zápatí