Matematické Fórum

camtak · 30. 10. 2016 14:29

Dobrý den,
Potřebovala bych poradit s tímhle příkladem z analytiky a budu ráda, kdyby mi někdo ukázal podrobně, jak postupovat.

Je dána přímka p: x = 4, y = 1 - 6t, z = 4 - 6t; t ∈ R, a bod A[-6,6,5]. Najděte rovnici kulové plochy, která má střed v bodě A a s přímkou p má právě jeden společný bod.

Předem děkuji.

misaH · 30. 10. 2016 14:33 — Editoval misaH (30. 10. 2016 15:04)

↑ camtak:

1. Rovnicu guľovej plochy so stredom A

2. Dosadenie $x, y, z$ z rovnice priamky do rovnice plochy. (Hľadáme body spoločné ploche aj priamke.)

3. Hľadanie $t$ také, že vzniknutá rovnica má jediné riešenie (spoločný bod má byť práve 1)

camtak · 30. 10. 2016 15:02

↑ misaH: diskriminant mi vyšel záporný:
$(x+6)^{2} + (y-6)^{2} + (z-5)^{2} = r^{2}$
$100 + (-6t-5)^{2} + (-6t-1)^{2} = r^{2}$
$72t^{2} + 72t + 126 = 0$

Al1 · 30. 10. 2016 15:05

↑ camtak:

Zdravím,

zapomněla jsi na $r^{2}$

misaH · 30. 10. 2016 15:08

↑ camtak:

Vieš, tá priamka je daná.

Existuje taký polomer guľovej plochy, že tá daná priamka má s ňou jediný priesečník. To $r$ nemôže vypadnúť...

camtak · 30. 10. 2016 15:15

↑ misaH:↑ Al1: vyšlo mi $r^{2} = 126$ , ale ve výsledku by mělo být 108
vzala jsem si body z přímky P [4,1,4] a odečetla od bodu A, což mi vyšel vektor s = (10;-5;-1)

misaH · 30. 10. 2016 15:32

↑ camtak:

A ako si dostala ten svoj výsledok?

camtak · 30. 10. 2016 15:40

↑ misaH: vzdálenost bodu P od středu A: $r^{2} = 10^{2} + 5^{2} + 1^{2}$

misaH · 30. 10. 2016 15:51

↑ camtak:

No ale to si nezistila polomer, len vzdialenosť nejakého bodu priamky od bodu A.

camtak · 30. 10. 2016 15:56

↑ misaH: vzdávám se, poradil/a bys mi jak na to?

misaH · 30. 10. 2016 16:26

$72t^{2} + 72t + 126-r^2 = 0$

Riešiš pre $t$ , ktoré má byť iba jedno a teda Diskriminant musí byť rovný 0.

$72^2-4\cdot 72\cdot (126-r^2)=0$

jarrro · 30. 10. 2016 18:09 — Editoval jarrro (31. 10. 2016 10:02)

Úvaha zo vzdialenosťou je OK ale tá vzdialenosť je vzdialenosť daného bodu A od priamky p (t.j. vzdialenosť bodu A a priesečníka priamky p s na ňu kolmou rovinou prechádzajúcou bodom A) nemáš ale zaručené, že ten priesečník je práve bod z ktorého vychádza rovnica priamky (tá môže vychádzať z ľubovoľného bodu priamky)

camtak · 30. 10. 2016 21:44

↑ jarrro:↑ misaH: diky moc! už to chápu :)

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2016 14:29

kulová plocha

#2 30. 10. 2016 14:33 — Editoval misaH (30. 10. 2016 15:04)

Re: kulová plocha

#3 30. 10. 2016 15:02

Re: kulová plocha

#4 30. 10. 2016 15:05

Re: kulová plocha

#5 30. 10. 2016 15:08

Re: kulová plocha

#6 30. 10. 2016 15:15

Re: kulová plocha

#7 30. 10. 2016 15:32

Re: kulová plocha

#8 30. 10. 2016 15:40

Re: kulová plocha

#9 30. 10. 2016 15:51

Re: kulová plocha

#10 30. 10. 2016 15:56

Re: kulová plocha

#11 30. 10. 2016 16:26

Re: kulová plocha

#12 30. 10. 2016 18:09 — Editoval jarrro (31. 10. 2016 10:02)

Re: kulová plocha

#13 30. 10. 2016 21:44

Re: kulová plocha

Zápatí