Matematické Fórum

Hatyk · 31. 10. 2016 23:15

Dobrý den, řeším tento problém:

Cíl leži v šikmé vzdálenosti d = 6 km pod polohovým úhlem $\varphi = 30^\circ$ .
Jaká musí být minimální počáteční rychlost střely, aby byl cíl zasažen? Jaký elevační úhel odpovídá této
rychlosti?

Pokusil jsem se to vyřešit sestavením rovnice a dosazením $\frac{d*cos\varphi}{v_{0}*cos\alpha }$ za t. Z této rovnice jsem si vyjádřil v0 pokusil se to vyřešit pro minimální alfa. To mě bohužel dovedlo k nesmyslu.

Předem děkuji za každou radu.

zdenek1 · 01. 11. 2016 07:48

↑ Hatyk:

Pokusil jsem se to vyřešit sestavením rovnice

Jaké rovnice. Konkrétně.

dosazením $\frac{d*cos\varphi}{v_{0}*cos\alpha }$ za t.

Proč.

Honzc · 01. 11. 2016 12:46 — Editoval Honzc (01. 11. 2016 14:19)

↑ Hatyk:
1. parametrické rovnice šikmého vrhu jsou: (střelec v počátku k.s.s.)
$x=v_{0}t\cos \alpha$
$y=v_{0}t\sin \alpha -\frac{1}{2}gt^{2}$
2. střela musí proletět cílem
spočítej souřadnice cíle a dosaď je do parametrických rovnic
3. ze soustavy vyluč čas t a vyjádři $v_{0}=f(\alpha )$
4. spočítej pomocí derivace pro jaké $\alpha$ nabývá tato funkce minimum.