Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 11. 2016 18:55

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Rovnice

Pro $x\in\mathbb R$ řešte
$\arcsin\(\frac{5}{x}\)+\arcsin\(\frac{13}{x}\)=\frac{\pi}{2}$.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 02. 11. 2016 19:48

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 864
Reputace:   61 
 

Re: Rovnice

Zdravím,
součet úhlů v trojúhelníku je 180°, tedy $\pi $
na pravé straně rovnice je pravý úhel tedy $\pi /2$
levá strana rovnice je součet zbývajících úhlů.
asin dává poměr přilehlé odvěsny k přeponě (přepona je $x$)
tedy vyřešíme pythagorovu větu:
$x = \sqrt{5^{2}+13^{2}}$

LibreOffice Verze: 7.6.6.3, Maxima 5.47.0 (SBCL)

Offline

 

#3 02. 11. 2016 23:26 — Editoval vanok (03. 11. 2016 04:54)

vanok
Příspěvky: 14450
Reputace:   741 
 

Re: Rovnice

Ahoj ↑ mák:,
Pozor. Odpovedal som na ine zadanie.  arcsin(3/x+arcsin(5/x)=pi/2
Cize sa omluvam za spatny komentar.


Urob skusku a uvidis, ze to nesedi.
Tu mas jednu myslienku :
Preco neskusis aplikovat cos na danu rovnost?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 03. 11. 2016 00:13

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Rovnice

↑ vanok:

Ale ono to sedí. :-) Spíš mi chybí zdůvodnění, proč by to nemohlo mít nekladný kořen.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 03. 11. 2016 02:25 — Editoval vanok (03. 11. 2016 04:55)

vanok
Příspěvky: 14450
Reputace:   741 
 

Re: Rovnice

Ale mne skuska dosadenim da
0,217...+ 0,367... co je daleko od pi/2
A co si myslis o  $x=\sqrt {34}$ ?

Komentar na ine cvicenie....spatna kopia.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 03. 11. 2016 02:33 — Editoval byk7 (03. 11. 2016 02:40)

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Rovnice

↑ vanok: arcsin(5/sqrt(194))=0.367..., arcsin(13/sqrt(194))=1.203...

A ta rovnice bude mít jediné řešení, protože funkce (F) na levé straně pro x≥13 (ostře) klesá a jde k nule. Naopak pro pro x≤-13 je F(x)<0, odtud ta jedinečnost.

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#7 03. 11. 2016 03:54 — Editoval vanok (03. 11. 2016 03:57)

vanok
Příspěvky: 14450
Reputace:   741 
 

Re: Rovnice

↑ byk7:,
Aha. 
Ja som to prepisal ako arcsin(3/x)+arcsin(5/x) na kus papiera. A tak potom
  arcsin(3/√194)+arcsin(5/√194) neda pi/2 ... cize je to moja nepozornost.
A preto som pisal o $x=\sqrt {34}$, co je v tom pripade riesenie.

Display na mobile je priliz maly.... no ked nemam PC, co mozem.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson