Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 06. 2009 15:46 — Editoval Stone (05. 06. 2009 15:54)
Koule opsaná trojbokému jehlanu
Napadlo me, zda lze opsat kouli libovolnym 4 bodum (tojeste bavime se od 3D prostoru, ne 2D). Dosel jsem k nazoru, ze tyto body musi splnovat toto: 4 body nesmi byt v rovine (ale za urcitych okolnosti ano, vynechameli tuto podminku, musi ale splnovat tyto 2 podminky: 1) 3body nesmi byt v 1 primce, 2)4. bod se nesmi nachazet uvnitr trojuhelniku ktery tvori ostatni 3 body. +3) Nejakou delsi, kterou nevim jak formulovat, protoze pokud dam 4 body do jedne roviny takto: 2 body daleko od sebe a pak 2 body blizko u spojnice prvnich 2 bodu a akzdy na druhou stranu, je jasne, ze jim nepujde opsat koule-> Pokud splnuji tyto 3 podminky a jsou v 1 rovine mela by temito 4 body jit opsat i kruznice, nebo se mylim?)
Cili se ptam, lze opsat 3bokemu jehlanu kouli? Jestlize ano, jak naleznu stred teto koule?
+ Jak najit stred koule 4 bodu v rovine, respektive stred kruznice opsane.
Offline
#2 05. 06. 2009 15:52 — Editoval Pavel (05. 06. 2009 15:59)
Re: Koule opsaná trojbokému jehlanu
↑ Stone:
Čtyřmi body lze v rovině vést kružnici, tvoří-li tyto body tzv. tětivový čtyřúhelník.
http://cs.wikipedia.org/wiki/T%C4%9Btiv … eln%C3%ADk
Doplnil bych vlastnost tětivového čtyřúhelníku, která na wikipedii uvedena není. Když sečteš libovolná dva protější úhly, dostaneš vždy úhel přímý (180 stupňů).
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#4 05. 06. 2009 16:08 — Editoval Pavel (05. 06. 2009 16:08)
Re: Koule opsaná trojbokému jehlanu
↑ Stone:
Pokud čtyři body A, B, C,D neleží v rovině a žádné tři na přímce, pak bych řekl, že ano.
1. Zvolme libovolné tři body A, B, C.
2. Určeme střed kružnice opsané trojúhelníku ABC.
3. Veďme přímku kolmou na rovinu určenou body ABC, která bude procházet středem kružnice opsané trojúhelníku ABC.
4. Zvolme libovolný bod z bodů A, B, C (např. A) a veďme rovinu kolmou na přímku AD, která bude procházet středem úsečky AD.
5. průsečík této roviny a přímky procházející středem kružnice opsané trojúhelníku ABC bude střed koule opsané čtyřstěnu ABCD.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#5 05. 06. 2009 17:25
Re: Koule opsaná trojbokému jehlanu
Leží-li tři body ze čtyř v přímce, pak všechny čtyři musí ležet v rovině, podmínky lze tedy zjednodušit.
Offline
#6 19. 01. 2014 12:00
Re: Koule opsaná trojbokému jehlanu
Zcela jistě jde opsat každému (pravidelnému) jehlanu kulovou plochu.
Podstava (pokud je pravidelná) vždy protíná kulovou plochu v rovině, a podstavě možné opsat kruh (ten je průnikem kulové plochy a roviny).
Vrchol pak leží na kulové ploše ve vzdálenosti výšky jehlanu.
Nepočítám tak snadno jako když dýchám a někdy i chybuji.
Offline