Matematické Fórum

Bez výpočtů bych si troufl říct, že se jen změní znaménko reálné části komplexního čísla. Zítra to ale dopočítám v rámci procvičení a dám sem celé mé řešení. Prozatím děkuji za odpověď :)

Tady je to, co jsem sliboval, snad to bude správně, prosím tedy o kontrolu. :)

Nejprve znovu zadání:
Z komplexních čísel z, pro něž je vyberte ta, která mají v intervalu největší argument.

Hledáme tedy číslo z které je ve vzdálenosti 15 od bodu 25i. Jsou to všechna čísla na kružnici k. My ale chceme vědět, které z těchto komplexních čísel má největší argument .

Co se symetrie týče: (napřed náčrtek)

1) Z bodu P1 povedu kolmici s na Im osu.
2) Sestrojím kružnici se středem Ss a poloměrem |SsP1|
3) kde mi tato kružnice protne znovu kolmici s se nachází bod P2

Bod P2 by měl být souměrný podle Im osy a pokud jsou kartézské souřadnice bodu P1 [a,bi], pak souřadnice bodu P2 budou [-a,bi]

Námi hledané komplexní číslo z by tedy mělo být -12+16i

Co se výpočtu týče: (náčrtek už máme)

protože budeme pracovat s úhly, dostaneme námi hledané číslo v goniometrickém tvaru, tedy:




Známe tedy všechny strany našeho trojúhelníku a teď je potřeba dopočítat úhel fí.




Dosadíme zpět do vztahu  a teď převod z goniometrického tvaru do algebraického.
Námi hledané číslo je

To je ovšem stejný výsledek jako jsme dostali v původním příkladu.

Podle mě je teď potřeba vzít v úvahu jednotkovou kružnici. My pracujeme ve II. kvadrantu a tam je cosinus záporný, takže přepíšeme námi nalezený goniometrický tvar tak, aby byl cos záporný a dostaneme tak .

Tímto si ale nejsem jistý, pokud to má tedy jiné vysvětlení, nebo pokud jsem počítal úplně špatně a viděl jsem jen takové řešení, jaké jsem vidět chtěl (což se mi občas stává), tak mě prosím opravte :)

Děkuji