Matematické Fórum

Cavallino · 05. 06. 2009 18:52

Mohl by mi někdo pomoct s tímto příkladem . AxB snad chápu, jestli se to počístá podle vzorečku (a2b3 - a3b2)i + (a3b1 - a1b3)j + (a1b2 - a2b1) ale to BxA fakt nevím...

lukaszh · 05. 06. 2009 19:11

↑ Cavallino:
Vektorový súčin možno vyjadriť determinantom
$\mathbf{a}\times\mathbf{b}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \nl a_1 & a_2 & a_3 \nl b_1 & b_2 & b_3 \nl \end{bmatrix}$
To je taký problém zameniť všetky áčka béčkami a všetky béčka áčkami?
$\mathbf{b}\times\mathbf{a}=\det \begin{bmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \nl b_1 & b_2 & b_3 \nl a_1 & a_2 & a_3 \nl \end{bmatrix}$

CzechMan · 05. 06. 2009 19:43

↑ Cavallino:
Ještě takové doplnění kolegy

Vektorový součin a×b se skutečně dá vypočítat podle tvého vzorečku, a pokud následně správně zaměníš všechna áčka s béčky, zjistíš, že
$\mathbf{a}\times\mathbf{b}=- \mathbf{b} \times \mathbf{a}$
Této vlastnosti se říká antikomutativnost

A vůbec ještě. Vyjdeme-li z toho okřídleného: výsledek vektorového součinu a×b je vektor na a i b kolmý.
Pak je celkem přirozené, že b×a nám dá "opačnou hodnotu", tedy druhý kolmý vektor, opačný k původnímu.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2009 18:52

Vektorový součin

#2 05. 06. 2009 19:11

Re: Vektorový součin

#3 05. 06. 2009 19:43

Re: Vektorový součin

Zápatí