Matematické Fórum

Nadruhu

Dobry den. Mam takuto ulohu
5 Postupnosť $a_n$ je daná rekurentne:
$a_1=-8$ , $a_{n+1}=-3a_1+8n+22$ pre $n \ge 1$

Pre ake cisla $s,t,p,v$ plati:
Pre vsetky $n \in \mathbb{N}$ $a_n=sp^n+tn+v$

ja som si skusil vypocitat prve tri cleny, dostal som
$a_1=-8$
$a_2=-18$
$a_3=-68$

a nasledne som vytvoril rovnice
$ax^1+bx+c=-8$
$ax^2+bx+c=-18$
$ax^3+bx+c=-68$

to je mozne este upravit na

$(a+b)x+c=-8$
$ax^2+bx+c=-18$
$ax^3+bx+c=-68$
a teraz ako dalej? keby to boli vsetko kvadraticke rovnice tak cez maticu by som to vedel dopocitat ale takto?

Nadruhu · 12. 11. 2016 13:35

neviem ci nam nejako pomoze dalsi clen
$ax^4+bx+c=-318$

Al1 · 12. 11. 2016 14:48

↑ Nadruhu:

Zdravím,
podle tvého zadání
$a_1=-8, a_{n+1}=-3a_1+8n+22$

pro n=1: $a_{2}=-3\cdot (-8)+8\cdot 1+22\neq -18$

Vypadá to, že máš ve výpočtech chybu.

Nadruhu · 12. 11. 2016 14:51

aha no jasne takze to bude takto
$a_1=-8$
$a_2=54$
$a_3=-124$
$a_4=418$

ale aj tak tie rovnice nam asi moc nepomozu tak co stym dalej?

Al1 · 12. 11. 2016 15:10

↑ Nadruhu:

já vidím, že v rekurentním zadání figuruje neustále první člen. Proto pro n=2
$a_{3}=-3\cdot (-8)+8\cdot 2+22\neq -54$

Překontroluj své zadání, v rekurentním zadání tvé poslupnosti figuruje stále jen první člen. Je to dobře?

Nadruhu

Ma to byt takto
Postupnosť $a_n$ je daná rekurentne:
$a_1=-8$ , $a_{n+1}=-3a_1+8n+22$ pre $n \ge 1$

len to blbo ukazalo .. uz som to opravil.

vlado_bb · 12. 11. 2016 17:55

↑ Nadruhu:V rekurentnom vztahu je stale prvy clen, je to skutocne tak?

Nadruhu · 12. 11. 2016 20:00

chyba .. takto to ma byt

Postupnosť $a_n$ je daná rekurentne:
$a_1=-8$ , $a_{n+1}=-3a_n+8n+22$ pre $n \ge 1$

Al1 · 12. 11. 2016 22:10 — Editoval Al1 (13. 11. 2016 09:31)

↑ Nadruhu:

Dobře, to už skutečně vypadá na rekurentní zadání posloupnosti.
První členy máš spočítané v #4

$a_1=-8$
$a_2=54$
$a_3=-124$
$a_4=418$
Nyní použijeme
$a_n=sp^n+tn+v$

$(1) a_{1}=sp+t+v=-8\nl(2) a_{2}=sp^{2}+2t+v=54\nl (3) a_{3}=sp^{3}+3t+v=-124\nl (4) a_{4}=sp^{4}+4t+v=418$

Nyní vyřeš tuto soustavu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nadruhu · 12. 11. 2016 22:36

ako? ja ju neviem vyriesit.

Al1 · 13. 11. 2016 09:33

↑ Nadruhu:

odečti (2)-(1), (3)-(2), (4)-(3) a z první takto vzniklé rovnice vyjádři t a dosaď do druhé a třetí vytvořené rovnice.

Nadruhu · 13. 11. 2016 11:50

aha a isto vychadza to .. no len pri takychto ulohach ked vzniknu 4 rovnice so 4 neznamimi tak vacsinou mi robi problem odhadnut ktoru od ktorej odcitat a vacsinou sa na papieri s tym babrem veli dlho az to nakoniec vzdam, nie su na to nejake postupy?

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2016 13:32 — Editoval Nadruhu (12. 11. 2016 15:15)

narocna uloha

#2 12. 11. 2016 13:35

Re: narocna uloha

#3 12. 11. 2016 14:48

Re: narocna uloha

#4 12. 11. 2016 14:51

Re: narocna uloha

#5 12. 11. 2016 15:10

Re: narocna uloha

#6 12. 11. 2016 15:15 — Editoval Nadruhu (12. 11. 2016 15:15)

Re: narocna uloha

#7 12. 11. 2016 17:55

Re: narocna uloha

#8 12. 11. 2016 20:00

Re: narocna uloha

#9 12. 11. 2016 22:10 — Editoval Al1 (13. 11. 2016 09:31)

Re: narocna uloha

#10 12. 11. 2016 22:36

Re: narocna uloha

#11 13. 11. 2016 09:33

Re: narocna uloha

#12 13. 11. 2016 11:50

Re: narocna uloha

Zápatí