#1 13. 11. 2016 23:50
Určete rozklad množiny daný relací R
Množina A = {1, 2, 3, 4, 5}
Relace R = {[1, 1], [1, 3], [1, 4], [2, 2], [2, 3], [3, 1], [3, 2], [3, 3], [4, 4], [4, 1], [4, 5], [5, 4], [5, 5]}
Určete rozklad množiny A daný relací R.
Co to prosím znamená? Vím co je rozklad množiny...
Množinu A bych rozložil třeba takto:
{{1}, {2}, {3, 4}, {5}}
Tento rozklad má 4 třídy rozkladu
Ale když to je dáno relací R? Co to znamená? Jak se to řeší?
Díky
Offline
#3 14. 11. 2016 10:40 — Editoval Rumburak (14. 11. 2016 10:47)
Re: Určete rozklad množiny daný relací R
↑ iwitrag:
Ahoj. Museli jste probírat definici pojmu "rozklad množiny M podle dané relace R" .
Když relace R v M je ekvivalence, pak takový rozklad existuje - v jedné rozkladové třídě leží
právě ty prvky, které jsou spolu R-ekvivalentní.
Naopak platí: Je-li dán rozklad množiny M, pak existuje právě jedna ekvivalence R v M taková,
že dva prvky leží v téže třídě daného rozkladu právě tehdy, jsou-li spolu R-ekvivalentní.
Relace R z Tvé úlohy není ekvivalencí (protože obsahuje usp. dvojice [1, 3], [3, 2] , ale
neobsahuje usp. dvojici [1, 2], takže není transitivní). Co můžeme tedy říci ?
Offline
#4 14. 11. 2016 15:25
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Určete rozklad množiny daný relací R
↑ Rumburak:
AHoj, Třeba to mají definováno tak, že se nejdřív udělá tranzitivní (reflexivní,symetrický) uzávěr relace R.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline