Matematické Fórum

Aerangis · 16. 11. 2016 21:45

Zdravím,

prosím o radu s řešením následující úlohy:

Určete geometrickou posloupnost
$a_{6} = 8a^{3}$
$a_{4} - a_{3} = 4/3$

Napadlo mne upravit druhou rovnici na výraz $3a_{4} = 4a_{3}$ a použít vzorec $a_{n} = a_{1}q^{n-1}$ , takže mi z toho vzniklo

$a_{1}q^{5} = 8a_{1}q^{2}$
$3a_{1}q^{3} = 4a_{1}q^{2}$

No a když si vydělím jen $a_{1}q^{2}$ u té první rovnice, vyjde mi, že $|q|=2$ , což je asi správně. Jenže jak pak dál? Když dosadím do druhé, ale již upravené rovnice, nemůže to vyjít, protože se mi vykrátí $a_{1}$ ... ale když dosadím do druhé, ale neupravené (tedy $a_{4} - a_{3} = 4/3$ ) rovnice, tak mi to ne a ne vyjít nějak normálně... a už fakt nevím, jak dál.
Může mi někdo, prosím, poradit? Alespoň do jaké rovnice, či jakého tvaru rovnice to q dosadit?

Díky moc a pěkný zbytek večera.

Jj · 16. 11. 2016 22:07 — Editoval Jj (16. 11. 2016 22:09)

↑ Aerangis:

Aerangis napsal(a):
Napadlo mne upravit druhou rovnici na výraz $3a_{4} = 4a_{3}$

Řekl bych, že to nebyl dobrý nápad = zcela nesprávná úprava a zdroj uvedených problémů.

Dosazovat $a_{n} = a_{1}q^{n-1}$ pro n= 3 a 4 je třeba přímo do rovnice $a_{4} - a_{3} = 4/3$ .

Aerangis · 16. 11. 2016 22:35

Je možné, že $a_{1} = 1/3$ ? Přijde mi, že mi to pak i docela dobře vychází...

A pokud to fakt tak je, tak jsem tele, co hledá zbytečné složitosti. Ach jo. :D

Jj · 16. 11. 2016 22:40

↑ Aerangis:

Ano, vypadáto tak, že $a_{1} = 1/3$ .

Aerangis · 16. 11. 2016 22:43

Skvěle, děkuji.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2016 21:45

Posloupnost

#2 16. 11. 2016 22:07 — Editoval Jj (16. 11. 2016 22:09)

Re: Posloupnost

Aerangis napsal(a):

#3 16. 11. 2016 22:35

Re: Posloupnost

#4 16. 11. 2016 22:40

Re: Posloupnost

#5 16. 11. 2016 22:43

Re: Posloupnost

Zápatí