Matematické Fórum

arxarian · 17. 11. 2016 22:40

Ahoj, byl bych rád, kdyby mi někdo poradil (už si s tím chvíli lámu hlavu a stále nic). Situace

Mám dvě klasické šestistěnné kostky, jaká je pravděpodobnost, že mi padne na obou kostkách šestka, pokud mohu jednou přehodit jednu nebo obě kostky?

Pokud mohu přehodit jen jednou a to obě kostky, tak si spočítám pravděpodobnost, že mi jednou padnou obě šestky a pokud mi nepadnou, tak si opět hodím, tedy 1/36 + (1/36)*(35/36) = 5,48 %.

Jak se ale počítá ta první situace? A jak se dá tohle rozkreslit grafem nebo vypsáním všech možných stavů? Ani tohle se mi totiž nepodařilo...

Jj · 18. 11. 2016 09:35

↑ arxarian:

Dobrý den.

Co znamená "přehodit" kostky ? Padne-li v prvním hodu 1 šestka, házím jednou kostkou znovu, nepadne-li v prvním hodu žádná šestka,házím oběma znovu ?

Pak bych to viděl jako jednu "situaci" s uplatněním vztahů podmíněné pravděpodobnosti.

Nebo přehazování znamená něco jiného ?

arxarian · 18. 11. 2016 14:41

↑ Jj:

"Jedním přehazováním" jsem měl na mysli následující
• padne-li v prvním hodu na obou kostkách šestka, tak neházím, mám dvě šestky
• nepadne-li v prvním hodu ani na jedné kostce šestka, tak házím oběma kostkami ještě jednou (potřetí už ale házet nebudu)
• padne-li v prvním hodu pouze na první (resp. druhé) kostce šestka, hazím druhou (resp. první) kostkou znova (potřetí ale druhou (resp. první) neházím)

jaká je tedy pravděpobnost, že s těmito pravidly padne na obou kostkách šestka?

doufám, že jsem to teď vysvětlil lépe

Jj · 18. 11. 2016 18:01

↑ arxarian:

Podle uvedeného bych řekl, že půjde o součet pravděpodobností hodů s výsledkem dvou šestek (tj. P(X=2) ).

Takže pravděpodobnosti podle jednotlivých odrážek by měly být (indexy u závorek označují pořadí hodů):

• padne-li v prvním hodu na obou kostkách šestka, tak neházím, mám dvě šestky

$P(X=2)=\left(\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\right)_1$

• nepadne-li v prvním hodu ani na jedné kostce šestka, tak házím oběma kostkami ještě jednou (potřetí už ale házet nebudu)

$P(X=2)=\left(\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\right)_1\cdot \left(\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\right)_2$

• padne-li v prvním hodu pouze na první (resp. druhé) kostce šestka, hazím druhou (resp. první) kostkou znova (potřetí ale druhou (resp. první) neházím)

$P(X=2)=\left(\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}+\frac{5}{6}\cdot \frac {1}{6}\right)_1\cdot \left(\frac{1}{6}\right)_2$ , ve druhém tahu je možno hodit kteroukoliv kostkou.

Výsledná pravděpodobnost bude součtem dílčích pravděpodobností za jednotlivé odrážky.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2016 22:40

přehazování kostek

#2 18. 11. 2016 09:35

Re: přehazování kostek

#3 18. 11. 2016 14:41

Re: přehazování kostek

#4 18. 11. 2016 18:01

Re: přehazování kostek

Zápatí