Matematické Fórum

Vasekpasek · 19. 11. 2016 23:50

A měl bych tady ještě jednu limitu, se kterou si nevím rady:
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^3+\sqrt{x^6-x^4}}{x}$
Pro x jdoucí ke kladnému nekonečnu je to samozřejmě nekonečno a tiše jsem předpokládal, že tomu tak bude i pro x jdoucí k zápornému nekonečnu. Po vydělení to tak skutečně vychází, ale když jsem si to (pro jistotu) nakreslil, zjistil jsem, že když se to nevydělí, tak to k nekonečnu nejde. To mě trochu šokovalo a nevím, jak k výsledku (0,5) dojít.
Už jsem zkoušel:
1. L´Hospitala - vede to ještě k ošklivějšímu výrazu, než je zadání.
2. Částečné odmocnění, vytknutí, vydělení - jak píšu výše, vede k nesprávnému výsledku.
3. Rozšíření výrazem x^3 - odmocnina... - taky mě nikam nedovedlo.
Poradí někdo?

jarrro · 20. 11. 2016 00:24 — Editoval jarrro (20. 11. 2016 00:28)

$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^3+\sqrt{x^6-x^4}}{x}=\lim_{x\to-\infty}{\frac{x^3}{x^3-\sqrt{x^6-x^4}}}\stackrel{x\color{red}<\color{black}0}{=}\lim_{x\to -\infty}{\frac{1}{1\color{red}+\color{black}\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}}$

Vasekpasek · 20. 11. 2016 01:06

jarrro napsal(a):
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^3+\sqrt{x^6-x^4}}{x}=\lim_{x\to-\infty}{\frac{x^3}{x^3-\sqrt{x^6-x^4}}}$

Ok, tady mi uniká nějaká algebra. Rád bych to svedl na to, že je už noc, ale možná jsem natvrdlej... Ale tuším, že to bude něco jednoduchýho a už jsem to musel vidět.

Kenniicek

Je to rozsirene vhodnou jednotkou, v tomto pripade $\frac{x^3 - \sqrt{x^6 - x^4}}{x^3 - \sqrt{x^6 - x^4}}$ , scitane/odcitane a nasledne pokratene x-om

Vasekpasek

↑ Kenniicek:
Ok, to jsem si i myslel, že tak bude, dokonce jsem to i dělal, ale asi nějak nedokončil. Díky.
Aha, (x^3)^2 je samozřejmě x^6, pak se to samozřejmě odečte. Já tam nechával x^3 :-)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2016 23:50

Limita funkce podruhé

#2 20. 11. 2016 00:24 — Editoval jarrro (20. 11. 2016 00:28)

Re: Limita funkce podruhé

#3 20. 11. 2016 01:06

Re: Limita funkce podruhé

jarrro napsal(a):

#4 20. 11. 2016 01:14 — Editoval Kenniicek (20. 11. 2016 01:15)

Re: Limita funkce podruhé

#5 20. 11. 2016 01:18 — Editoval Vasekpasek (20. 11. 2016 01:35)

Re: Limita funkce podruhé

Zápatí