Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Mějme válec o hmotnosti 5kg a poloměru 6cm, výšky 10cm.
Tento válec chceme v ose otáčení válece roztočit na 500 otáček za mínutu .Osa otáčení je vertikální. V prvém případě se na požadované otáčky chceme dostat prakticky okamžitě tj. z stojícícho válce na jmenovité otáčky v druhém máme 5s na postupné zrychlování.
Jaký vykon a točivý moment musí mít použitý elektro motor?
V drohím případě opět osaotáčení vertikální, ale tentokráte rotuje těloso o 0,5kg na rameni 0,3m m v tomto případě musí zrychlit okamžitě Opět jaký výkon a točivý moment musí mít elektomotor.
Nějak nevím jak to celé správně uchopit, Poradíte?
Offline
Všechny varianty "prakticky okamžitě" mají odpověď "prakticky nekonečný".
Varianta s ramenem a časem obnáší zrychlení na obvodovou rychlost.
Varianta s válcem obnáší totéž, ale musíme napřed určit to rameno (myslím, že je to geometrický průměr z aktivní části, takže pro plný, homogenní válec z 0 a poloměru, pro rouru z vnitřního a vnějšího poloměru, ale nejsem si jist), nebo lze postupovat přes moment hybnosti. Délka válce je v každém případě nezajímavá, když už známe jeho hmotnost. Směr osy vůči zemi také k ničemu není.
Máme tedy hmotnost, obvodovou rychlost a čas.
Můžeme vypočítat zrychlení, za předpokladu, že momentová charakteristika motoru je rovná. Za stejného předpokladu vyjde i nejvyšší výkon těsně před ukončením zrychlování. Ale úloha nemá jednoznačné řešení. Můžeme klidně zrychlovat víc a v nějakém okamžiku říct, že bylo dosaženo max. výkonu a od té doby bude zrychlení klesat za stabilního výkonu.
Nebo můžeme být realističtější, nějaký program nakrmit momentovou charakteristikou motoru z katalogu a prostě si to odsimulovat (a nezapomenout do toho zahrnout moment hybnosti rotoru toho motoru). Dále můžeme pracovat s předpokladem, že motor můžeme krátkodobě výrazně přetížit, takže nominální výkon a moment může být mnohem menší, než bude po tu krátkou dobu reálně používán (např. u DC, nebo BLDC motoru - u BLDC budou limitní spíš parametry regulátoru).
Poznámka: Pro začátek doporučuji gůglit moment hybnosti.
Offline
"směr osy vůči zemi také k ničemu není."
To není minimálně v případě rotujícího tělesa na rameni bez protizávaží pravda.
Moment setrvačnosti rotujícího válce J=0,5*m*r^2 [kgm2] m=hmotnost r=poloměr
Daný válec má moment setrvačnosti 0,009kgm2
Dále si vypočteme uhlovou rychlost na začátku a na konci roztáčení válce.
pro koncové otáčky 500ot/min tj. 8.333 ot/s omega2 = 2*Pi* 8.333 = 52.36 [ s-1 ]
pro počáteční otáčky 0ot/min tj. 0 ot/s omega1 = 2*Pi*0 = 0.0 [ s-1 ] ( uvádím pro názornost a případ, že neroztáčíme z 0)
Ted to to vezmu jinak , předpokládejme, že máme motor o známém točivém momentu nebo o znám výkonu a otáčkách
tedy známe nebo si umíme spočítat točivý moment
řekněme že máme 600W motor o požadovaných otáčkách 500ot/min
točivý moment motoru bude M= (0,6kW*9550)/500 ot/min=11,46Nm.
Nyní si můžeme spočítat Úhlové zrychlení pro daný motor a daný válec.
Epsion=M/J= 11,46 / 0,009 =1273,333 [s-2]
Nyní můžeme spočítat čas za jaký teoreticky s daným motorem dokážeme daný válec roztočit z otáček omega1 na omega 2
t= (omega2-omega1)/epsilon = (52,36- 0,0)/1273,333 = 0,04112s tedy 41ms.
Stejným postupem by to mělo jít i u tělese na rameni pokud bude rotovat v horizontální rovině, jen bude třeba spočítat monet setrvačnosti rotující sestavy řekněme tenka tyč +koule. Pokud by to rotovalo ve vertikále bez protizávaží bylo by třeba přičíst síly potřebné pro zvedání této sestavy při každé otáčce.
V praxi je třeba samozřejmě připočítat ztráty v ložiscích, ztráty v převodovce pokud jí motor má a nezapomenout k momentu samotného válce přičíst momenty ostatních rotujících částí , tedy nejspíše ložisek, upínacího stolu , spojky atd.
Výpočet momentu setrvačnosti složeného tělesa je součtem momentu jednotlivých těles. Použijeme Steinerovu větu.
Předpokládejme, že rameno je tyč o déle 0,3m a průměru 2cm (ocel) samotné těleso je pak koule o 0,5kg a poloměru 3cm.
Hmotnost tyče V*hustota = 0,735kg
Hmotnost koule známe 0,5kg
Moment setrvačnosti tyče = (m* l^2)/12 + m*(l/2)^2 = 0.022 kgm2
Moment setrvačnosti koule= 2/5m*r^2+m*(l+r)^2= 2/5*0.5*0.03^2+0.5*0.33^2=0.05463kgm2
Moment setrva4nosti sestavy 0.022+0.05463= 0.07663 kgm2
Co vy na to?
Offline
Zběžně jsem to prohlédl a závěr je, že je to kromě chyby hned na začátku asi správně:-)
Chyba je, že ve vzorci pro J nemá být 0,5. Mělo by to být jen mr^2.
0,5 patří do vzorce pro energii, protože tam se integruje rostoucí výkon.
Hlavní je, jestli pro použitý motor bude platit předpoklad rovné mom. charakteristiky. Např. spousta asynchronních má zpočátku moment malý a teprve až se otáčky významně přiblíží nominálním, moment začne hodně růst.
Ještě k ose: Poloha osy může vést na okrajovou podmínku (motor musí asymetrii uzvednout), ale samotného výpočtu se moc netýká, protože v průběhu otáčení tíhová síla polovinu každé otáčky moment snižuje a druhou polovinu ho úplně stejně zvyšuje. Samozřejmě, pokud bychom chtěli být precizní, případně by rozběh trval malý počet otáček, mělo by to vliv. Ale pak by měly vliv i další detaily motoru, protože nemusí mít stabilní moment v celé otáčce.
Offline