Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj. Chtěl bych se zde zeptat, jestli pro mě někdo nemá nějaké dobré zdůvodnění jevu, kterého jsem si náhodou všiml při budování grafů s prvočísly.
Nejprve definuji funkci z prvočísel do přirozených čísel a to tak, že přiřazuje součin všech prvočísel až po zadané číslo. Například ; ;
Čeho jsem si všiml... Pro zadané , pro konkrétnost například nechť spočítáme . Dále uvažujme sekvenci všech prvočísel větších jak . Máme tedy posloupnost . Podívejme se na rozdíly :
Tedy libovolné z prvních 11 prvočísel posloupnosti je přes 30 spjato s jiným prvočíslem. Zde bych rád uvedl, že něco podobného jsem vypozoroval jen pro hodnoty a množství splňujících prvočísel velmi rychle roste. Uvedu vždy prvočíslo, počet prvočísel následujících za že rozdíl je prvočíslo, první složené číslo:
1; 2; 4
2; 3; 9
3; 7; 25
5; 11; 49
7; 20; 121
11; 26; 221
13; 29; 289
17; 36; 529
19; 42; 667
23; 43; 899
29; 41; 1147
31; 64; 1591
dále můj primitivní program přestal být dost být snesitelně rychlý. Jsem si celkem jistý, že tak nějak funguje. Pokud by si někdo chtěl testovat a nechtělo by se mu zbytečně kódit vše od začátku, zde je zdroják primitivního a neefektivního programu v C#:
Offline
Téma je označeno jako vyřešené, možná by i ostatní zajímalo, jaké je řešení.
Offline
↑ check_drummer:
Nejsem si úplně jistý, ale myslím, že to bude mít co dělat s tím, že dělitelé kupříkladu 30 jsou 2, 3, 5 a stačí tedy, aby číslo větší jak nebylo dělitelné žádným z těchto čísel a zároveň rozdíl byl menší jak 49 aby byla jistota, že tento rozdíl je prvočíslem.
Bohužel jsem se zase zeptal na nějakou věc dřív, než jsem se pořádně zamyslel.
Offline
↑ liamlim:,
Najprv poznamka. 1, nie je prvocislo.
Tvoja vlasnost je zaujimava. Je mozne ze ide o vlasnost ktorej dokaz nie je este? znamy.
A teraz moj prispevok.
Skusit representovat prvocisla na spirale da moznost visualisovat retazce postupnosti ktore si zodpovedaju (asi to neda nic,... ale moze to byt pekne)
Tu je jedna https://c7076834-a-62cb3a1a-s-sites.goo … edirects=1
skoro taka spirala ( skoda ze zelena nevyznacuje zaciatok postupnosti vsetkych prvocisiel) ...
A serioznejsie o tvojich faktoraloch sa hovori tu (ale nie o tvojej vlasnosti), a aj tak ich pridavam sem pre poucenie... a aj aby si mohol pomenovat niektore klasicke pojmy.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Primorial
Tieto cisla su dnes pouzivane aj na dokazy https://en.m.wikipedia.org/wiki/Primes_ … rogression
co najdlhsych prvociselnych aritmetickych postupnosti ( po sebe iducych prvocisiel) ...
Tu sa najde vela veci o takychto rekordoch http://primerecords.dk/aprecords.htm
Offline
↑ liamlim:
Ahoj.
A co si myslis o p(5)=2310 ( piate primorial)
A prvocisle 2531?
Mat aj vela prikladov neznamena este, ze nejaka vlasnost plati vseobecne.
Offline
221= 17.13.
A ak urobis analogicku tabulku, ako si robil v #1, pre p(3) tak to protoreci tvojej konjokture.
( skoda, ze... mohlo to byt uzitocne keby to fungovalo)
Offline
↑ vanok:
Opravdu? já mám napsaný řádek: 11; 26; 221, který znamená, že pro 11? = 2310 platí, že tvrzení o prvočíselných rozdílech platí až do rozdílu 221 = 17.13, který je složený. Do té doby pro všech 26 prvočísel rozdíly byly prvočíselné.
Offline
Ano ale preco taka mala hranica ?
Mozno zaujimave je, ze tu ide o prve take cislo co nema rozdiel stvorec?
Nasiel si nieco o tej "hranici"?
Offline
A tu mas nieco podobne.
http://mathoverflow.net/questions/20391 … earch-if-n
Cital si to uz?
A toto?
http://primorial-sieve.com/_Sieve_part_1.pdf
http://primorial-sieve.com/_Sieve_part_2.pdf
http://primorial-sieve.com
Offline