Matematické Fórum

veronica · 02. 01. 2008 19:00

prosím o pomoc
1. příklad - udejte příklad funkce, víte-li, že lim{x->1+} f(x) = oo, lim {x->1-} f(x) = -1
2. příklad - prosím o podrobné vysvětlení, jak spočítám tyto dvě limity (obě se mají počítat pro x blížící se k dané hodnotě zleva i zprava):
lim{x-> -1} arctg (1/1+x)
lim{x-> 1} e^(1/x^2-3*x+2)

děkuju

thriller

1) 1/(x-1)
2a) +-pi/2
b) +-oo

thriller · 02. 01. 2008 19:13

napriklad ten arctangens, nakresli si graf
a) 1/(1+x) a
b) arctg(x),
ted, kdyz v tom prvnim pujdes k -1 zprava, poroste funkce do + nekonecna a arctg se v +oo blizi k pi/2, jo?

veronica · 02. 01. 2008 19:37

ten arctg chápu, ale ten druhý případ ne a taky nevím, jak mám udat ten příklad funkce

plisna · 02. 01. 2008 20:33

s tou limitou $\lim_{x \to \pm 1} \exp \{ \frac{1}{x^2-3x+2} \}$ nema thriller uplne pravdu. pocita se to takto: staci spocitat limitu $\lim_{x \to \pm 1} \frac{1}{x^2-3x+2}$ , kdyz dosadis jednicku, tak dostanes neurcity vyraz $\frac{1}{0}$ , coz si muzes predstavit tak, ze delis cislo velmi malym cislem, treba postupne 1:0,5=2; 1:0,1 = 10; 1: 0,001 = 1000; 1:0,000001 = 10^6, z cehoz je videt, ze dany podil roste, takze limitne bude nekonecno. zbyva jeste zjistit, co se stane, kdyz se blizis k jednicce zleva a nebo zprava. zkus, treba na kalkulacce, dosadit do toho zlomku x = 1,001, vyjde ti cca -1000. pak zkus cislo jeste bliz jednicce, treba x = 1,000001 a vyjde ti -1000001. z tohohle se da usoudit, ze limita zprava je rovna $-\infty$ . podobne je to zleva, coz uz si zkus sama, vyjde $\infty$ . takze vysledek je $\lim_{x \to 1-} \,\exp \{ \frac{1}{x^2-3x+2} \} = {\rm e}^{\infty} = \infty$ . naopak limita $\lim_{x \to 1+}\exp \{ \frac{1}{x^2-3x+2} \} = {\rm e}^{-\infty} = 0$ . je to tak srozumitelne?

plisna · 02. 01. 2008 20:48

no a priklad te funkce taky neni spravne, $f(x) = \frac{1}{x-1}$ ma limity zleva a zprava minus a plus nekonecno, ale ty jsi chtela zleva -1 a zprava nekonecno. v podstate zalezi na tvoji fantazii, co te napadne, me napadlo tohle: $\begin{equation*}f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-2}& \text{pro } x \in (-\infty, 1),\nl \frac{1}{x-1}& \text{pro } x \in (1, \infty). \end{cases} \end{quation*}$

robert.marik · 02. 01. 2008 23:38

plisna napsal(a):
s tou limitou $\lim_{x \to \pm 1} \exp \{ \frac{1}{x^2-3x+2} \}$ nema thriller uplne pravdu. pocita se to takto: staci spocitat limitu $\lim_{x \to \pm 1} \frac{1}{x^2-3x+2}$ , kdyz dosadis jednicku, tak dostanes neurcity vyraz $\frac{1}{0}$ , coz si muzes predstavit tak, ze delis cislo velmi malym cislem, treba postupne 1:0,5=2; 1:0,1 = 10; 1: 0,001 = 1000; 1:0,000001 = 10^6, z cehoz je videt, ze dany podil roste, takze limitne bude nekonecno. zbyva jeste zjistit, co se stane, kdyz se blizis k jednicce zleva a nebo zprava. zkus, treba na kalkulacce, dosadit do toho zlomku x = 1,001, vyjde ti cca -1000. pak zkus cislo jeste bliz jednicce, treba x = 1,000001 a vyjde ti -1000001. z tohohle se da usoudit, ze limita zprava je rovna $-\infty$ . podobne je to zleva, coz uz si zkus sama, vyjde $\infty$ . takze vysledek je $\lim_{x \to 1-} \,\exp \{ \frac{1}{x^2-3x+2} \} = {\rm e}^{\infty} = \infty$ . naopak limita $\lim_{x \to 1+}\exp \{ \frac{1}{x^2-3x+2} \} = {\rm e}^{-\infty} = 0$ . je to tak srozumitelne?

v te prvni limite asi nema byt -1, tam je funkce spojita a neni tam zadny problem. Asi se tim myslela limita zleva z zprava a ty znamenka maji byt za jednickou.

veronica · 03. 01. 2008 10:18

přesně, myslela jsem limitu zlava a zprava, omlouvám se, jestli moje formulace je nepřesná

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2008 19:00

limity

#2 02. 01. 2008 19:06 — Editoval thriller (02. 01. 2008 19:09)

Re: limity

#3 02. 01. 2008 19:13

Re: limity

#4 02. 01. 2008 19:37

Re: limity

#5 02. 01. 2008 20:33

Re: limity

#6 02. 01. 2008 20:48

Re: limity

#7 02. 01. 2008 23:38

Re: limity

plisna napsal(a):

#8 03. 01. 2008 10:18

Re: limity

Zápatí