Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den.Nevím jak to vyřešit.
Rozhodnete, zda nasledujıcı tvrzenı jsou pravdiva nebo ne. V pr´pade, ze nektere tvrzenı
neplatı, najdete protiprklad.
1. Nenı-li f proste, pak ani g ◦ f nenı proste.
2. Nenı-li f na, pak ani g ◦ f nenı na.
3. Nenı-li f proste, pak ani f ◦ g nenı proste.
4. Nenı-li f na, pak ani f ◦ g nenı na.
Offline
↑ goldenglory:
Ahoj.
V pr´pade, ze nektere tvrzenı neplatı, najdete protiprklad.
Tento návod bych poněkud obměnil na:
Najdete-li protipříklad, bude tím dokázáno, že dotyčné tvrzení obecně neplatí.
Zkoumal bych to na množinách, které mají málo prvků.
Offline
Prosim vas,nemohl byste uvest nejaky priklad,abych to dobre pochopil.Predem dekuju!!!
Offline
↑ goldenglory:
Ad 1. Nenı-li f proste, pak ani g ◦ f nenı proste.
To je věta, která platí a dá se dokázat třeba takto :
Mějme navzájem různá a, b patřící do D(f). Existuje-li zobrazení g ◦ f , pak a, b patří též do D(g ◦ f).
Předpokládejme, že f není prosté. Potom lze výše zmíněné (a navzájem různé) prvky a, b volit tak,
aby f(a) = f(b). V tom případě ale platí i g(f(a)) = g(f(b)), což se dá ekvivelentně zapsat jako
g ◦ f(a) = g ◦ f(b) . Odtud podle předpokladů o a, b plyne, že ani g ◦ f není prosté.
Chce to prostudovat si pár důkazů z literatury, aby bylo jasné, jak důkazy v hlavních obrysech vést.
Offline