Matematické Fórum

mommek · 07. 06. 2009 13:38 — Editoval mommek (07. 06. 2009 13:46)

zdravim, no nevim proc, ale nemuzu dojit k vysledku teto rovnice:

muj postup:
$3 *4^x + 3^4*3^x = 3*2^4*2^x - \frac{3^3*3^x}{2}$

$2^2*2^x*3 + 2*3^x*3^4 = 2^5*2^x*3 - 3^3*3^x$

a dal uz netusim :(

adamo · 07. 06. 2009 19:20 — Editoval adamo (07. 06. 2009 19:27)

Obecně u exponenciálních rovnic se vždy snaž dostat na jednu i na druhou stranu stejné základy, takže si zkusíš povytýkat $2^x$ a $3^x$ , a postupnými úpravami se pokusíš dostat vztah: $(\frac{2}{3})^x = ...$ no a pokud se to "..." dá zapsat jako mocnina o základu 2/3 tak máš vyhráno, uděláš to a jenom porovnáš exponenty.

Když si ale jenom tak v hlavě tenhle příklad zkouším, tak to moc nevypadá že výše uvedené řešení bude možné, v tom případě musíš celý vztah zlogaritmovat a dostaneš: $x\cdot\log(\frac{2}{3}) = \log(\dots)$ a to jenom hodíš do kalkulačky

EDIT: vyšlo mi $x = -\frac{1}{2}$