Matematické Fórum

Marceline · 09. 12. 2016 12:14

Zdravim, nevim jestli tuto ulohu resim spravne:
$an = 1 + n sin ((n \pi )/ 2)$
$sin ((2k\pi )/2) = 0$ a
$sin (((2k + 1)\pi )/2) = (-1^k)$ => sin(n pi/ 2) nema limitu
$n * (sin(n\pi )/n) tedy taky nebude mit limitu
no a +1 je pouze posun
proto: posloupnost osciluje - je divergentni

vlado_bb

↑ Marceline:Zaver je spravny, postupnost skutocne nema vlastnu limitu, ale v odovedneni je slabe miesto - co rozumies pod pojmom "osciluje"?

Marceline · 09. 12. 2016 13:49

↑ vlado_bb:Vicemene si predstavuji fci sinus , ktera "osciluje" v danem rozmezi. Slovo "osciluje" jsem napsala, kvuli tomu, ze sin je periodicka fce. Uvitam, kdyz mi poradis, jak to formulovat lepe.

vlado_bb · 09. 12. 2016 14:51

↑ Marceline:Nie je dost dobre mozne na otazku, co znamena slovo "osciluje" odpovedat, ze osciluje. Dalej, v ulohe je funkcia $n\sin \frac {n\pi}{2}$ , ktora periodicka nie je. Vedela by si korektne odovodnit neexistenciu limity? Som presvedceny, ze sloveso "oscilovat" ste v ziadnom tvrdeni ani definicii nemali.

Marceline · 09. 12. 2016 22:37

↑ vlado_bb:Rekla bych, ze limita fce v bode a lze najit, pokud existuje bod b od ktereho dal se vsechny body nachazi v Hb okoli tohoto bodu. Pokud takovy bod nelze najit, limita neexistuje.

Marceline · 09. 12. 2016 22:46

↑ vlado_bb:a mas pravdu , ze n*sin(n pi/2) neni periodicka, ale diverguje. Me prijde slovo oscilovat docela legitimni. Uz jsem ho parkrat na netu v souvislosti s fukcemi videla, prave proto se ptam jak tedy takovou fci nazyvat jinak. Divergujici? Protoze psat, ze je "kolisajici" mi prijde jeste horsi.

vlado_bb · 10. 12. 2016 07:25

↑ Marceline:Nejde o slova, ide o korektny dokaz toho, ze limita postupnosti neexistuje. To, co pises vyssie, teda ukazat, ze ziadne realne cislo nie je limitou, je dost tazko realizovatelne, lebo realnych cisel je nekonecne vela. Ale mohla by si napriklad ukazat, ze limitou nie je ziadne kladne cislo, ziadne zaporne cislo, ani nula. Pripadne vhodne pouzit nejaku vetu o limitach. Mimochodom, aku literaturu pouzivas na studium?

vlado_bb · 10. 12. 2016 07:36

↑ Marceline:A napriklad taka postupnost $\frac {(-1)^n}{n}$ by sa dala tiez nazvat "oscilujucou", ta ale limitu ma.

jarrro · 10. 12. 2016 07:49

čo riešite ? veď stačí nájsť vybrané postupnosti s rôznymi limitami čo bolo nájdené už v prvom príspevku

vlado_bb · 10. 12. 2016 08:04

↑ jarrro:Presne tak, len autorka si zrejme neuvedomila, ze prave to bol dokaz a povazovala za potrebne odvolavat sa na akusi oscilaciu.

jarrro · 10. 12. 2016 08:26

↑ vlado_bb:Tiež keď počujem oscilácia (kmitanie) tak si predstavím postupnosť čo nemá žiadnu (ani konečnú ani nekonečnú) limitu (kmita medzi liminf a limsup) postupnosti co striedaju znamienka su alternujuce(striedajuce).

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2016 12:14

Konvergence posloupnosti

#2 09. 12. 2016 13:06 — Editoval vlado_bb (09. 12. 2016 13:08)

Re: Konvergence posloupnosti

#3 09. 12. 2016 13:49

Re: Konvergence posloupnosti

#4 09. 12. 2016 14:51

Re: Konvergence posloupnosti

#5 09. 12. 2016 22:37

Re: Konvergence posloupnosti

#6 09. 12. 2016 22:46

Re: Konvergence posloupnosti

#7 10. 12. 2016 07:25

Re: Konvergence posloupnosti

#8 10. 12. 2016 07:36

Re: Konvergence posloupnosti

#9 10. 12. 2016 07:49

Re: Konvergence posloupnosti

#10 10. 12. 2016 08:04

Re: Konvergence posloupnosti

#11 10. 12. 2016 08:26

Re: Konvergence posloupnosti

Zápatí